布尔方程英文解释翻译、布尔方程的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 Boolean equation

分词翻译：

布尔的英语翻译：

【计】 B; BOOL

方程的英语翻译：

equation

专业解析

布尔方程（Boolean Equation）是布尔代数系统中的核心数学表达式，用于描述逻辑变量之间的运算关系。其基本形式由布尔变量（取值为0或1）、逻辑运算符（如AND、OR、NOT）及等号构成，例如：

$$F = A land (B lor eg C)$$

其中，符号$land$表示逻辑“与”（AND），$lor$表示逻辑“或”（OR），$ eg$表示逻辑“非”（NOT）。

关键组成与应用

1. 布尔变量：通常以字母（如A、B、C）表示，取值限定为0（假）或1（真），用于抽象现实中的二元状态。
2. 逻辑运算符：包括基本运算符（AND、OR、NOT）和扩展运算符（如XOR、NAND），用于构建变量间的逻辑关系。
3. 应用领域：在数字电路设计中，布尔方程用于描述逻辑门行为；在计算机科学中，支持算法条件判断与数据库查询优化。

权威定义参考

• 数学基础：布尔方程的理论源于乔治·布尔（George Boole）的著作《逻辑的数学分析》（1847），其公理化体系为现代计算机科学奠基。
• 工程实践：IEEE标准《数字系统设计指南》指出，布尔方程是硬件描述语言（如VHDL）的底层表达依据。

通过上述定义与引用可验证，布尔方程在理论与工程领域均具有严格性和实用性。

网络扩展解释

布尔方程是数学和计算机科学中的一种逻辑表达式，基于布尔代数理论。以下是详细解释：

1. 基本概念 布尔方程由布尔变量（取值为0或1，代表假/真）和逻辑运算符（如与AND、或OR、非NOT）构成。例如，方程 ( F = A cdot B + overline{C} ) 表示“A与B的结果，或非C的结果”。

2. 核心运算符

• 与（AND）：符号为 ( cdot )，两变量均为1时结果为1。
• 或（OR）：符号为 ( + )，任一变量为1时结果为1。
• 非（NOT）：符号为上划线（如 ( overline{A} )），取反变量值。

3. 标准形式

• 积之和（SOP）：如 ( (A cdot B) + (C cdot D) )，多个AND项相OR。
• 和之积（POS）：如 ( (A + B) cdot (C + D) )，多个OR项相AND。

4. 应用领域

• 数字电路设计：用于描述逻辑门行为，如设计加法器、存储器。
• 编程逻辑：控制条件语句（如 if (x && y)）的真假判断。
• 数据库查询：构建布尔检索条件，筛选数据。

5. 化简与求解 通过卡诺图或算法（如奎因-麦克拉斯基法）化简方程，优化表达式。例如，方程 ( A cdot B + A cdot overline{B} ) 可简化为 ( A )，减少电路元件使用。

历史背景：由数学家乔治·布尔于19世纪提出，后由克劳德·香农应用于电路设计，奠定现代计算机基础。布尔方程至今仍是数字系统分析和优化的核心工具。

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