环簇的意思、环簇的详细解释

环簇的解释

环绕聚集。宋洪迈《夷坚志补·九头鸟》：“身圆如箕，十脰环簇，其九有头，其一独缺。”

环的解释环（環） á 中央有孔的圆形佩玉：环佩。圈形的东西：环形。连环。铁环。花环。耳环。围绕：环视。环顾。环拜。环海。环球。环行（妌）。日环食。相互联系的许多事物中的一个：重要的一环。险象环生。
簇的解释簇 ù 聚集，丛凑，或丛聚成的堆或团：簇拥。簇聚。簇生。簇居。花团锦簇。〔簇新〕极新，常用来形容衣服。量词，用于聚集成团的东西：一簇鲜花。笔画数：；部首：竹；笔顺编号：

环簇（Scheme）是现代代数几何中的核心概念，指一类具有特定代数结构的几何对象。它推广了经典代数簇（Variety）的定义，能够更精细地描述几何空间的局部性质和包含更一般的点（如有理点、泛点）。其核心含义可概括为：

局部仿射性：环簇由被称为仿射开集的基本模块“粘合”而成。每个仿射开集对应一个交换环 (A)，其几何体现是该环的谱 (mathrm{Spec}(A))。(mathrm{Spec}(A)) 的点集是环 (A) 的所有素理想，并配备有扎里斯基拓扑和环层结构。
环层结构：环簇的本质是一个局部赋环空间 ((X, mathcal{O}_X))。其中 (X) 是拓扑空间（由仿射开集粘合而成），(mathcal{O}_X) 是其上的环层（结构层）。结构层在仿射开集 (U cong mathrm{Spec}(A)) 上的截面就是环 (A) 本身或其局部化。这个结构层编码了空间上的“正则函数”信息。
范畴对应：环簇理论建立了交换环范畴与仿射环簇范畴之间的等价（对偶）。更一般地，环簇范畴提供了研究代数方程的几何解空间的强大框架，许多经典代数簇（定义在代数闭域上、既约的理想簇）可以自然地嵌入环簇范畴。

权威参考来源：

Robin Hartshorne. Algebraic Geometry. Springer-Verlag, Graduate Texts in Mathematics 52, 1977. 这是代数几何的标准研究生教材，第 II 章系统构建了环簇理论。其定义和阐述具有最高权威性。
Michael Atiyah & Ian Macdonald. Introduction to Commutative Algebra. Addison-Wesley, 1969. 交换代数是环簇理论的基础。该书是经典教材，详细讨论了交换环的谱（(mathrm{Spec}(A))）及其性质。
Igor Shafarevich. Basic Algebraic Geometry 2: Schemes and Complex Manifolds. Springer-Verlag, 1994. 该书第 5 章提供了对环簇概念清晰、相对初等的介绍。
Mathematics Subject Classification (MSC2020). 美国数学学会维护的学科分类标准。环簇（Scheme）被明确列为核心概念（代码14A15 - Schemes, 和14Axx - Foundations of algebraic geometry）。

“环簇”是一个汉语词语，其含义和用法可通过以下要点综合解释：

“环簇”指环绕聚集，强调事物或人群围绕某一中心形成聚集状态。例如，宋代洪迈《夷坚志补·九头鸟》中描述“十脰环簇”，即十个脖颈环绕聚集。

该词最早见于宋代文献，如《夷坚志补》中“身圆如箕，十脰环簇”，通过生动的比喻展现环绕聚集的形态。

如需进一步了解古籍原文或现代用例，可参考《夷坚志补》及权威词典。