環簇的意思、環簇的詳細解釋

環簇的解釋

環繞聚集。宋洪邁《夷堅志補·九頭鳥》：“身圓如箕，十脰環簇，其九有頭，其一獨缺。”

環的解釋環（環） á 中央有孔的圓形佩玉：環佩。圈形的東西：環形。連環。鐵環。花環。耳環。圍繞：環視。環顧。環拜。環海。環球。環行（妌）。日環食。相互聯繫的許多事物中的一個：重要的一環。險象環生。
簇的解釋簇 ù 聚集，叢湊，或叢聚成的堆或團：簇擁。簇聚。簇生。簇居。花團錦簇。〔簇新〕極新，常用來形容衣服。量詞，用于聚集成團的東西：一簇鮮花。筆畫數：；部首：竹；筆順編號：

環簇（Scheme）是現代代數幾何中的核心概念，指一類具有特定代數結構的幾何對象。它推廣了經典代數簇（Variety）的定義，能夠更精細地描述幾何空間的局部性質和包含更一般的點（如有理點、泛點）。其核心含義可概括為：

局部仿射性：環簇由被稱為仿射開集的基本模塊“粘合”而成。每個仿射開集對應一個交換環 (A)，其幾何體現是該環的譜 (mathrm{Spec}(A))。(mathrm{Spec}(A)) 的點集是環 (A) 的所有素理想，并配備有紮裡斯基拓撲和環層結構。
環層結構：環簇的本質是一個局部賦環空間 ((X, mathcal{O}_X))。其中 (X) 是拓撲空間（由仿射開集粘合而成），(mathcal{O}_X) 是其上的環層（結構層）。結構層在仿射開集 (U cong mathrm{Spec}(A)) 上的截面就是環 (A) 本身或其局部化。這個結構層編碼了空間上的“正則函數”信息。
範疇對應：環簇理論建立了交換環範疇與仿射環簇範疇之間的等價（對偶）。更一般地，環簇範疇提供了研究代數方程的幾何解空間的強大框架，許多經典代數簇（定義在代數閉域上、既約的理想簇）可以自然地嵌入環簇範疇。

權威參考來源：

Robin Hartshorne. Algebraic Geometry. Springer-Verlag, Graduate Texts in Mathematics 52, 1977. 這是代數幾何的标準研究生教材，第 II 章系統構建了環簇理論。其定義和闡述具有最高權威性。
Michael Atiyah & Ian Macdonald. Introduction to Commutative Algebra. Addison-Wesley, 1969. 交換代數是環簇理論的基礎。該書是經典教材，詳細讨論了交換環的譜（(mathrm{Spec}(A))）及其性質。
Igor Shafarevich. Basic Algebraic Geometry 2: Schemes and Complex Manifolds. Springer-Verlag, 1994. 該書第 5 章提供了對環簇概念清晰、相對初等的介紹。
Mathematics Subject Classification (MSC2020). 美國數學學會維護的學科分類标準。環簇（Scheme）被明确列為核心概念（代碼14A15 - Schemes, 和14Axx - Foundations of algebraic geometry）。

“環簇”是一個漢語詞語，其含義和用法可通過以下要點綜合解釋：

“環簇”指環繞聚集，強調事物或人群圍繞某一中心形成聚集狀态。例如，宋代洪邁《夷堅志補·九頭鳥》中描述“十脰環簇”，即十個脖頸環繞聚集。

該詞最早見于宋代文獻，如《夷堅志補》中“身圓如箕，十脰環簇”，通過生動的比喻展現環繞聚集的形态。

如需進一步了解古籍原文或現代用例，可參考《夷堅志補》及權威詞典。