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常用对数的解释

[common logarithm] 以10为底的对数

详细解释

又称“十进对数”。以10为底的对数，用记号“lg”表示。任一正数的常用对数都可表示成一个整数和一个正的纯小数(或零)的和；整数部分称为对数的“首数”，正的纯小数(或零)称为对数的“尾数”。常用对数有对数表可查。

词语分解

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网络扩展解释

常用对数是数学中一种特殊的对数形式，其定义和特点如下：

1.定义

常用对数是以10为底数的对数，即对于任意正实数( x )，其常用对数表示为： $$ log{10} x quad text{或简写为} quad lg x $$ 它满足方程： $$ 10^{log{10} x} = x $$

2.符号与历史背景

• 符号(lg)源于拉丁语“logarithmus generalis”，后由德国数学家首次提出。
• 16世纪数学家亨利·布里格斯（Henry Briggs）推广了以10为底的对数，替代了纳皮尔最初的自然对数，使其更适应十进制计算需求。

3.核心性质

• 简化运算：将乘除转化为加减，幂运算转化为乘法（如(log{10}(a cdot b) = log{10} a + log_{10} b)）。
• 数量级表示：直接关联十进制位数（例如，(log_{10} 1000 = 3)对应(10 = 1000)）。
• 换底公式：可转换为自然对数或其他底数： $$ log_{10} x = frac{ln x}{ln 10} $$

4.应用场景

• 科学计算：如pH值（(text{pH} = -log_{10} [text{H}^+])）、里氏震级（地震能量对数）。
• 工程领域：分贝（dB）用于声音强度或信号增益计算（(text{dB} = 10 log_{10}(P/P_0))）。
• 统计学：对数坐标轴压缩大范围数据，便于可视化。

5.与自然对数的区别

• 底数不同：自然对数底为( e approx 2.718 )，符号为(ln)。
• 适用领域：自然对数多用于微积分和理论分析，常用对数偏向实际测量和工程。

注意事项

• 现代计算器和编程语言中，log(x)常默认指自然对数，需注意上下文或明确指定底数。
• 在数学考试中，若题目未说明底数，通常需根据学科惯例判断（如物理问题可能倾向常用对数）。

网络扩展解释二

常用对数

常用对数是什么意思

常用对数是一个数学概念，通常用来表示以10为底的对数。在数学上，对数函数是指数函数的逆运算。

常用对数的拆分部首和笔画

常用对数的汉字拆分部首为“对”，它由“対”和“丵”两个部首组成。它的总笔画数为3。

常用对数的来源

常用对数这个概念最早起源于欧洲数学家约翰·纳皮尔斯·诺伯特·布鲁诺。他于1614年提出了以10为底的对数概念，并将其用作处理数学问题和计算乘法的工具。

常用对数的繁体字

常用对数的繁体字为「常用對數」。

古时候汉字写法

根据古代汉字的演变，常用对数在古时候的写法可能略有不同。

常用对数的例句

1. 这个数的常用对数是2.5。

2. 通过常用对数的计算，我们可以快速求解复杂的乘法问题。

常用对数的组词

常用对数可以与其他数学和计算相关的词组合成各种组词，如自然对数、对数函数等。

常用对数的近义词和反义词

近义词：以10为底的对数

反义词：自然对数（以自然常数e为底的对数）

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