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常用對數的解釋

[common logarithm] 以10為底的對數

詳細解釋

又稱“十進對數”。以10為底的對數，用記號“lg”表示。任一正數的常用對數都可表示成一個整數和一個正的純小數(或零)的和；整數部分稱為對數的“首數”，正的純小數(或零)稱為對數的“尾數”。常用對數有對數表可查。

詞語分解

• 常用的解釋 經常用的他過去最常用的名字詳細解釋經常使用；日常應用。《墨子·小取》：“是故辟（譬）侔援推之辭……不可不審也，不可常用也。”《商君書·開塞》：“過有厚薄，則刑有輕重；善有小大，則賞有多少。此二者，世
• 對數的解釋 為使某數等于一給定數而必須取的乘幂的幂指數。數學名詞詳細解釋數學名詞。根據對數的基本性質，可把乘、除、乘方、開方的運算分别以加、減、乘、除來代替。以為底的對數稱為常用對數，簡記為。以超越數＝.…為底

網絡擴展解釋

常用對數是數學中一種特殊的對數形式，其定義和特點如下：

1.定義

常用對數是以10為底數的對數，即對于任意正實數( x )，其常用對數表示為： $$ log{10} x quad text{或簡寫為} quad lg x $$ 它滿足方程： $$ 10^{log{10} x} = x $$

2.符號與曆史背景

• 符號(lg)源于拉丁語“logarithmus generalis”，後由德國數學家首次提出。
• 16世紀數學家亨利·布裡格斯（Henry Briggs）推廣了以10為底的對數，替代了納皮爾最初的自然對數，使其更適應十進制計算需求。

3.核心性質

• 簡化運算：将乘除轉化為加減，幂運算轉化為乘法（如(log{10}(a cdot b) = log{10} a + log_{10} b)）。
• 數量級表示：直接關聯十進制位數（例如，(log_{10} 1000 = 3)對應(10 = 1000)）。
• 換底公式：可轉換為自然對數或其他底數： $$ log_{10} x = frac{ln x}{ln 10} $$

4.應用場景

• 科學計算：如pH值（(text{pH} = -log_{10} [text{H}^+])）、裡氏震級（地震能量對數）。
• 工程領域：分貝（dB）用于聲音強度或信號增益計算（(text{dB} = 10 log_{10}(P/P_0))）。
• 統計學：對數坐标軸壓縮大範圍數據，便于可視化。

5.與自然對數的區别

• 底數不同：自然對數底為( e approx 2.718 )，符號為(ln)。
• 適用領域：自然對數多用于微積分和理論分析，常用對數偏向實際測量和工程。

注意事項

• 現代計算機和編程語言中，log(x)常默認指自然對數，需注意上下文或明确指定底數。
• 在數學考試中，若題目未說明底數，通常需根據學科慣例判斷（如物理問題可能傾向常用對數）。

網絡擴展解釋二

常用對數

常用對數是什麼意思

常用對數是一個數學概念，通常用來表示以10為底的對數。在數學上，對數函數是指數函數的逆運算。

常用對數的拆分部首和筆畫

常用對數的漢字拆分部首為“對”，它由“対”和“丵”兩個部首組成。它的總筆畫數為3。

常用對數的來源

常用對數這個概念最早起源于歐洲數學家約翰·納皮爾斯·諾伯特·布魯諾。他于1614年提出了以10為底的對數概念，并将其用作處理數學問題和計算乘法的工具。

常用對數的繁體字

常用對數的繁體字為「常用對數」。

古時候漢字寫法

根據古代漢字的演變，常用對數在古時候的寫法可能略有不同。

常用對數的例句

1. 這個數的常用對數是2.5。

2. 通過常用對數的計算，我們可以快速求解複雜的乘法問題。

常用對數的組詞

常用對數可以與其他數學和計算相關的詞組合成各種組詞，如自然對數、對數函數等。

常用對數的近義詞和反義詞

近義詞：以10為底的對數

反義詞：自然對數（以自然常數e為底的對數）

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