物体的边缘或空间中的曲线依一定条件运动的轨迹，例如球面、圆柱面等。
在汉语词汇体系中，"曲面"属于几何学核心术语，指三维空间中具有弯曲形态的二维几何体。《现代汉语词典》第七版将其定义为"空间中处处连续但非平面的面"（来源：商务印书馆《现代汉语词典》电子版），强调其与平面的本质区别在于存在曲率特征。数学领域更精确表述为：由参数方程$mathbf{r}(u,v) = x(u,v)mathbf{i} + y(u,v)mathbf{j} + z(u,v)mathbf{k}$确定的点集，其中$(u,v)$属于某区域$D⊆mathbb{R}$（来源：高等教育出版社《高等数学》数字课程）。
该概念包含两大构成要素：其一为可展曲面，如圆柱面可通过平面弯曲获得；其二为不可展曲面，典型如球面必须通过形变才能展平（来源：中国科学院数学研究院官网几何学部）。工程应用领域，曲面被划分为解析曲面（可用多项式方程描述）与自由曲面（需借助NURBS等参数化方法构建）（来源：中国机械工程学会《工程几何规范》）。
在物理学语境中，曲面特指引力场作用下时空连续体的弯曲形态，广义相对论将其数学描述为黎曼流形，满足爱因斯坦场方程$G{mu u} = 8pi T{mu u}$（来源：Springer《理论物理手册》在线版）。现代计算机图形学则通过贝塞尔曲面算法实现曲面建模，其参数方程形式为$mathbf{S}(u,v)=sum{i=0}^nsum{j=0}^m B{i,n}(u)B{j,m}(v)mathbf{P}_{i,j}$（来源：ACM图形学数字图书馆）。
曲面是一个几何概念，指在三维空间中具有二维延展特性的图形。以下是其在不同领域的详细解释：
在微分几何中，曲面被定义为二维流形，即局部与欧几里得平面同胚的空间。数学上常用参数方程表示： $$ mathbf{r}(u,v) = begin{cases} x = x(u,v) y = y(u,v) z = z(u,v) end{cases} $$ 其中$u,v$是参数，如球面可用经度$theta$和纬度$phi$参数化。
拓扑曲面需满足：
曲面与曲线的本质区别在于维度：曲线是一维对象，而曲面具有长、宽两个自由度，需要两个参数才能定位表面任意点。在物理学中，曲面还常被用于描述引力场（时空弯曲）、电磁场分布等抽象概念。
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