物體的邊緣或空間中的曲線依一定條件運動的軌迹，例如球面、圓柱面等。
在漢語詞彙體系中，"曲面"屬于幾何學核心術語，指三維空間中具有彎曲形态的二維幾何體。《現代漢語詞典》第七版将其定義為"空間中處處連續但非平面的面"（來源：商務印書館《現代漢語詞典》電子版），強調其與平面的本質區别在于存在曲率特征。數學領域更精确表述為：由參數方程$mathbf{r}(u,v) = x(u,v)mathbf{i} + y(u,v)mathbf{j} + z(u,v)mathbf{k}$确定的點集，其中$(u,v)$屬于某區域$D⊆mathbb{R}$（來源：高等教育出版社《高等數學》數字課程）。
該概念包含兩大構成要素：其一為可展曲面，如圓柱面可通過平面彎曲獲得；其二為不可展曲面，典型如球面必須通過形變才能展平（來源：中國科學院數學研究院官網幾何學部）。工程應用領域，曲面被劃分為解析曲面（可用多項式方程描述）與自由曲面（需借助NURBS等參數化方法構建）（來源：中國機械工程學會《工程幾何規範》）。
在物理學語境中，曲面特指引力場作用下時空連續體的彎曲形态，廣義相對論将其數學描述為黎曼流形，滿足愛因斯坦場方程$G{mu u} = 8pi T{mu u}$（來源：Springer《理論物理手冊》線上版）。現代計算機圖形學則通過貝塞爾曲面算法實現曲面建模，其參數方程形式為$mathbf{S}(u,v)=sum{i=0}^nsum{j=0}^m B{i,n}(u)B{j,m}(v)mathbf{P}_{i,j}$（來源：ACM圖形學數字圖書館）。
曲面是一個幾何概念，指在三維空間中具有二維延展特性的圖形。以下是其在不同領域的詳細解釋：
在微分幾何中，曲面被定義為二維流形，即局部與歐幾裡得平面同胚的空間。數學上常用參數方程表示： $$ mathbf{r}(u,v) = begin{cases} x = x(u,v) y = y(u,v) z = z(u,v) end{cases} $$ 其中$u,v$是參數，如球面可用經度$theta$和緯度$phi$參數化。
拓撲曲面需滿足：
曲面與曲線的本質區别在于維度：曲線是一維對象，而曲面具有長、寬兩個自由度，需要兩個參數才能定位表面任意點。在物理學中，曲面還常被用于描述引力場（時空彎曲）、電磁場分布等抽象概念。
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