代表元英文解释翻译、代表元的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 representation element

分词翻译：

代表的英语翻译：

delegate; deputation; deputy; represent; commissary; representation
representative
【经】 on behalf of; panel; rep

元的英语翻译：

basic; buck; chief; dollar; first; Yuan
【经】 dollar; yuan

专业解析

在汉英数学词典语境中，"代表元"的规范英文对应词为"canonical representative"或"representative element"，指代数学集合论中特定等价类的标准选取元素。该术语源于代数结构理论，当集合S被划分为若干等价类时，每个等价类中选取的特定元素即称为代表元，这类元素需满足：(1) 唯一性：每个等价类有且仅有一个代表元；(2) 互异性：不同等价类的代表元互不相同。

国际数学百科全书（Encyclopedia of Mathematics）指出，代表元的选择需遵循同余关系或等价关系的划分原则，如整数模n的剩余类环中，通常选取0到n-1之间的整数作为代表元。在群论应用中，代表元常用来简化陪集运算，例如当群G作用于集合X时，轨道稳定化子定理中的轨道代表元选择直接影响群作用的结构分析。

牛津数学词典（Oxford Dictionary of Mathematics）特别强调，代表元的规范化选择需满足可计算性要求，在计算机代数系统中，这种机制对多项式理想基的构造和自动定理证明具有基础作用。值得注意的是，不同数学分支可能存在差异化的代表元选择标准，如微分几何中的规范坐标系选取，与抽象代数中的正则形式表示构成跨学科呼应。

网络扩展解释

“元”是一个多义汉字，其含义随语境变化较大。以下是其核心解释及“代表元”的相关分析：

一、基本含义

本义为“头”
甲骨文中的“元”字形似人形，上方一横指示头部位置，本义即“头”。如《左传》中“狄人归其元”即指归还头颅。
引申为首要、根本
因头为人体关键部位，引申为“首要”“第一”，如“元首”“元凶”；也指事物的本源，如“元气”“元素”。
朝代与货币单位
- 指中国历史上的元朝（1271-1368年）。
- 作为货币单位，同“圆”，如“人民币元”“美元”。

二、特殊用法

数学中的“元”
- 表示未知数，如“一元二次方程”。
- 在集合论中，“代表元”指等价类中选出的典型元素，如用整数1代表所有与1同余的数（此用法需结合数学定义，搜索结果未直接提及，但可通过“单元”“元素”等引申）。
科举与文化符号
如“状元”代表科举考试第一名，象征卓越。

三、综合解析“代表元”

“代表元”一词需结合具体领域：

数学：指集合中某类元素的典型代表（如等价类中的特定元素）。
文化：如“状元”代表科举最高荣誉，“元首”代表国家领袖。
哲学：指构成世界的基本元素（如“元气”“元一”）。

四、权威来源提示

更多细节可参考《说文解字》对“元”的训释或历史文献（、）。