半序英文解释翻译、半序的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 half order; partial order

half; in the middle; semi-
【计】 semi
【医】 demi-; hemi-; semi-; semis; ss
【经】 quasi

foreword; initial; order; preface; prolegomenon; sequence

在数学与计算机科学领域，"半序"对应的英文术语为"partial order"，指集合中元素间满足自反性、反对称性和传递性的二元关系。具体特征可分解为：

数学定义设$R$是集合$P$上的二元关系，当满足： $$ forall a in P, (a,a) in R quad (text{自反性}) forall a,b in P, (a,b) in R land (b,a) in R Rightarrow a = b quad (text{反对称性}) forall a,b,c in P, (a,b) in R land (b,c) in R Rightarrow (a,c) in R quad (text{传递性}) $$ 时，称$R$为半序关系（参考：《离散数学及其应用》第8版，Kenneth H. Rosen著）。
符号表示通常用符号$leq$或$preceq$表示，区别于全序关系，半序允许存在不可比较的元素对。例如集合的幂集按包含关系构成半序集（参考：剑桥大学数学词典）。
应用范畴在格论、程序语义分析及数据库理论中具有基础地位。典型的哈斯图（Hasse diagram）即为半序结构的可视化工具（参考：《计算机科学中的数学基础》，MIT Press）。
区别特征与全序关系的关键差异在于"可比性"要求：全序要求$forall a,b in P$，必有$a leq b$或$b leq a$，而半序无此强制规定（参考：Wolfram MathWorld词条）。

“半序”在数学中通常指“半序关系”，也称为“偏序关系”（Partial Order）。它是集合中元素之间的一种二元关系，满足以下三个性质：

实数的大小比较：集合中的元素按“小于等于”关系排列，是典型的全序（完全有序），而半序允许元素间不一定可比。例如，集合的子集按“包含关系”构成半序集，但并非所有子集都可比较。

全序（Total Order）要求集合中任意两个元素均可比较（如自然数的大小关系），而半序仅要求部分元素间存在可比性。例如，任务调度中的依赖关系可能是半序的：任务A必须在任务B前完成，但任务C和D可能无依赖关系，不可比较。

半序理论广泛应用于计算机科学（如程序语义、并发控制）、经济学（偏好关系）和逻辑学等领域。例如，分布式系统中的事件因果顺序可通过半序模型（如Lamport时钟）描述。

如果具体语境中“半序”有特殊含义（如语言学或特定学科），建议补充说明以便进一步解释。