半序英文解釋翻譯、半序的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 half order; partial order

half; in the middle; semi-
【計】 semi
【醫】 demi-; hemi-; semi-; semis; ss
【經】 quasi

foreword; initial; order; preface; prolegomenon; sequence

在數學與計算機科學領域，"半序"對應的英文術語為"partial order"，指集合中元素間滿足自反性、反對稱性和傳遞性的二元關系。具體特征可分解為：

數學定義設$R$是集合$P$上的二元關系，當滿足： $$ forall a in P, (a,a) in R quad (text{自反性}) forall a,b in P, (a,b) in R land (b,a) in R Rightarrow a = b quad (text{反對稱性}) forall a,b,c in P, (a,b) in R land (b,c) in R Rightarrow (a,c) in R quad (text{傳遞性}) $$ 時，稱$R$為半序關系（參考：《離散數學及其應用》第8版，Kenneth H. Rosen著）。
符號表示通常用符號$leq$或$preceq$表示，區别于全序關系，半序允許存在不可比較的元素對。例如集合的幂集按包含關系構成半序集（參考：劍橋大學數學詞典）。
應用範疇在格論、程式語義分析及數據庫理論中具有基礎地位。典型的哈斯圖（Hasse diagram）即為半序結構的可視化工具（參考：《計算機科學中的數學基礎》，MIT Press）。
區别特征與全序關系的關鍵差異在于"可比性"要求：全序要求$forall a,b in P$，必有$a leq b$或$b leq a$，而半序無此強制規定（參考：Wolfram MathWorld詞條）。

“半序”在數學中通常指“半序關系”，也稱為“偏序關系”（Partial Order）。它是集合中元素之間的一種二元關系，滿足以下三個性質：

實數的大小比較：集合中的元素按“小于等于”關系排列，是典型的全序（完全有序），而半序允許元素間不一定可比。例如，集合的子集按“包含關系”構成半序集，但并非所有子集都可比較。

全序（Total Order）要求集合中任意兩個元素均可比較（如自然數的大小關系），而半序僅要求部分元素間存在可比性。例如，任務調度中的依賴關系可能是半序的：任務A必須在任務B前完成，但任務C和D可能無依賴關系，不可比較。

半序理論廣泛應用于計算機科學（如程式語義、并發控制）、經濟學（偏好關系）和邏輯學等領域。例如，分布式系統中的事件因果順序可通過半序模型（如Lamport時鐘）描述。

如果具體語境中“半序”有特殊含義（如語言學或特定學科），建議補充說明以便進一步解釋。