加权回归英文解释翻译、加权回归的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【化】 weighted regression

分词翻译：

加权的英语翻译：

【计】 weighting
【经】 weighting

回归的英语翻译：

【计】 regression
【化】 regression
【医】 regression; return

专业解析

加权回归（Weighted Regression）是一种统计学方法，其核心思想是在拟合回归模型时，根据数据点的重要性或可靠性赋予不同的权重。以下是其详细解释：

一、术语定义

中文：加权回归
英文：Weighted Regression

核心概念：通过引入权重矩阵，调整不同观测值对回归模型的影响程度。其目标函数为最小化加权残差平方和：

$$ min sum_{i=1}^n w_i (y_i - hat{y}_i) $$

其中 ( w_i ) 为第 (i) 个观测值的权重（来源：统计学术语标准 ISO 3534-3）。

二、核心原理

权重的作用
权重 ( w_i ) 与观测值的方差成反比：

$$ w_i = frac{1}{sigma_i} $$

方差 (sigma_i) 较大的数据点（可靠性低）权重较小，反之则权重较大（来源：Casella & Berger, Statistical Inference, 2002）。
与普通最小二乘法（OLS）的区别
OLS 假设所有数据点具有相同方差（同方差性），而加权回归通过权重校正异方差（Heteroscedasticity）问题（来源：Wooldridge, Introductory Econometrics, 2016）。

三、典型应用场景

异方差数据校正
当残差方差随自变量变化时（如消费数据中高收入群体的方差更大），加权回归可提升参数估计的无偏性（来源：Stata官方文档 Weighted Regression）。
重要性加权
在抽样调查中，若样本代表性与总体不同（如分层抽样），需通过权重调整回归结果（来源：Lumley, Complex Surveys, 2010）。
杠杆点控制
对高杠杆点（Leverage Points）赋予低权重，降低异常值对模型的影响（来源：Rousseeuw & Leroy, Robust Regression, 2003）。

四、权威参考文献

统计标准：
International Organization for Standardization. (2013). ISO 3534-3: Statistics — Vocabulary and symbols — Part 3: Design of experiments.

教材：
Wooldridge, J. M. (2016). Introductory Econometrics: A Modern Approach. Cengage Learning.

软件实现：
StataCorp. (2023). Stata Statistical Software: Release 18. [Weighted Regression Section].

方法论：
Lumley, T. (2010). Complex Surveys: A Guide to Analysis Using R. Wiley.

（注：以上文献链接因平台限制未展示，可通过DOI或学术数据库检索获取全文。）

网络扩展解释

加权回归（Weighted Regression）是线性回归的一种扩展形式，其核心思想是通过为不同数据点赋予不同的权重，调整它们对模型拟合的影响程度。以下是详细解释：

1. 基本概念

目的：解决普通最小二乘法（OLS）中所有观测值被“同等对待”的局限性。当数据存在异方差性（方差不等）或某些数据点更可靠时，加权回归能更合理地分配权重，提升模型准确性。
数学形式：目标是最小化加权残差平方和： $$ sum_{i=1}^n w_i (y_i - beta_0 - beta1 x{i1} - dots - betap x{ip}) $$ 其中，( w_i ) 是第 ( i ) 个观测值的权重。

2. 权重的确定

权重通常与观测值的方差成反比：

方差已知时：直接取 ( w_i = 1/sigma_i )（如重复实验数据）。
方差未知时：通过残差分析估计，例如：
- 若方差随自变量 ( x ) 增大而增大，可用 ( w_i = 1/x_i )。
- 迭代重加权最小二乘法（IRLS）逐步优化权重。

3. 典型应用场景

异方差数据
当数据波动性不一致时（如预测收入时，高收入群体方差更大），加权回归可缓解异方差对参数估计的影响。
抽样偏差调整
在调查数据中，若某些群体样本量过少，可通过增加其权重使模型更贴近总体分布。
离群值处理
降低离群值的权重，减少其对回归线的扭曲。

4. 与普通回归的区别

特征	普通最小二乘法（OLS）	加权回归（WLS）
权重分配	所有数据点权重相同（( w_i=1 )）	根据方差或重要性分配不同权重
适用数据	同方差数据	异方差、有偏采样或离群数据
参数估计效率	异方差下可能低效	异方差下更高效

5. 实现示例

在R语言中，可通过lm()函数指定weights参数：

model <- lm(y ~ x1 + x2, data=df, weights=1/var_vector)

在Python的statsmodels中：

import statsmodels.api as sm
model = sm.WLS(y, X, weights=1/var_array).fit()

注意事项

权重的选择需结合数据背景，错误设定可能加剧模型偏差。
若权重与误差相关，需谨慎处理以避免内生性问题。

通过加权回归，可以更灵活地应对复杂数据问题，提升模型的稳健性和解释力。