加權回歸英文解釋翻譯、加權回歸的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【化】 weighted regression

分詞翻譯：

加權的英語翻譯：

【計】 weighting
【經】 weighting

回歸的英語翻譯：

【計】 regression
【化】 regression
【醫】 regression; return

專業解析

加權回歸（Weighted Regression）是一種統計學方法，其核心思想是在拟合回歸模型時，根據數據點的重要性或可靠性賦予不同的權重。以下是其詳細解釋：

一、術語定義

中文：加權回歸
英文：Weighted Regression

核心概念：通過引入權重矩陣，調整不同觀測值對回歸模型的影響程度。其目标函數為最小化加權殘差平方和：

$$ min sum_{i=1}^n w_i (y_i - hat{y}_i) $$

其中 ( w_i ) 為第 (i) 個觀測值的權重（來源：統計學術語标準 ISO 3534-3）。

二、核心原理

權重的作用
權重 ( w_i ) 與觀測值的方差成反比：

$$ w_i = frac{1}{sigma_i} $$

方差 (sigma_i) 較大的數據點（可靠性低）權重較小，反之則權重較大（來源：Casella & Berger, Statistical Inference, 2002）。
與普通最小二乘法（OLS）的區别
OLS 假設所有數據點具有相同方差（同方差性），而加權回歸通過權重校正異方差（Heteroscedasticity）問題（來源：Wooldridge, Introductory Econometrics, 2016）。

三、典型應用場景

異方差數據校正
當殘差方差隨自變量變化時（如消費數據中高收入群體的方差更大），加權回歸可提升參數估計的無偏性（來源：Stata官方文檔 Weighted Regression）。
重要性加權
在抽樣調查中，若樣本代表性與總體不同（如分層抽樣），需通過權重調整回歸結果（來源：Lumley, Complex Surveys, 2010）。
杠杆點控制
對高杠杆點（Leverage Points）賦予低權重，降低異常值對模型的影響（來源：Rousseeuw & Leroy, Robust Regression, 2003）。

四、權威參考文獻

統計标準：
International Organization for Standardization. (2013). ISO 3534-3: Statistics — Vocabulary and symbols — Part 3: Design of experiments.

教材：
Wooldridge, J. M. (2016). Introductory Econometrics: A Modern Approach. Cengage Learning.

軟件實現：
StataCorp. (2023). Stata Statistical Software: Release 18. [Weighted Regression Section].

方法論：
Lumley, T. (2010). Complex Surveys: A Guide to Analysis Using R. Wiley.

（注：以上文獻鍊接因平台限制未展示，可通過DOI或學術數據庫檢索獲取全文。）

網絡擴展解釋

加權回歸（Weighted Regression）是線性回歸的一種擴展形式，其核心思想是通過為不同數據點賦予不同的權重，調整它們對模型拟合的影響程度。以下是詳細解釋：

1. 基本概念

目的：解決普通最小二乘法（OLS）中所有觀測值被“同等對待”的局限性。當數據存在異方差性（方差不等）或某些數據點更可靠時，加權回歸能更合理地分配權重，提升模型準确性。
數學形式：目标是最小化加權殘差平方和： $$ sum_{i=1}^n w_i (y_i - beta_0 - beta1 x{i1} - dots - betap x{ip}) $$ 其中，( w_i ) 是第 ( i ) 個觀測值的權重。

2. 權重的确定

權重通常與觀測值的方差成反比：

方差已知時：直接取 ( w_i = 1/sigma_i )（如重複實驗數據）。
方差未知時：通過殘差分析估計，例如：
- 若方差隨自變量 ( x ) 增大而增大，可用 ( w_i = 1/x_i )。
- 疊代重加權最小二乘法（IRLS）逐步優化權重。

3. 典型應用場景

異方差數據
當數據波動性不一緻時（如預測收入時，高收入群體方差更大），加權回歸可緩解異方差對參數估計的影響。
抽樣偏差調整
在調查數據中，若某些群體樣本量過少，可通過增加其權重使模型更貼近總體分布。
離群值處理
降低離群值的權重，減少其對回歸線的扭曲。

4. 與普通回歸的區别

特征	普通最小二乘法（OLS）	加權回歸（WLS）
權重分配	所有數據點權重相同（( w_i=1 )）	根據方差或重要性分配不同權重
適用數據	同方差數據	異方差、有偏采樣或離群數據
參數估計效率	異方差下可能低效	異方差下更高效

5. 實現示例

在R語言中，可通過lm()函數指定weights參數：

model <- lm(y ~ x1 + x2, data=df, weights=1/var_vector)

在Python的statsmodels中：

import statsmodels.api as sm
model = sm.WLS(y, X, weights=1/var_array).fit()

注意事項

權重的選擇需結合數據背景，錯誤設定可能加劇模型偏差。
若權重與誤差相關，需謹慎處理以避免内生性問題。

通過加權回歸，可以更靈活地應對複雜數據問題，提升模型的穩健性和解釋力。