陪集类英文解释翻译、陪集类的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 coset class

分词翻译：

陪的英语翻译：

accompany

集的英语翻译：

collect; collection; gather; volume
【电】 set

类的英语翻译：

be similar to; genus; kind; species
【医】 group; para-; race

专业解析

在抽象代数中，陪集类（Coset Class）是群论的核心概念，指子群在群中的平移等价类。以下是详细解释：

一、基础定义

陪集（Coset）
设 ( H ) 是群 ( G ) 的子群，( g ) 是 ( G ) 中任意元素：
- 左陪集：子群 ( H ) 在 ( g ) 下的左平移集合，记为 ( gH = { gh mid h in H } )。
- 右陪集：子群 ( H ) 在 ( g ) 下的右平移集合，记为 ( Hg = { hg mid h in H } )。
陪集类（Coset Class）
所有左陪集（或右陪集）构成的集合称为陪集类。例如，左陪集类 ( G/H = { gH mid g in G } ) 是 ( G ) 关于 ( H ) 的商集（Quotient Set）。

二价关系与陪集分解

陪集类本质是等价关系的体现：

等价关系：定义 ( a sim b ) 当且仅当 ( a^{-1}b in H )（左陪集）或 ( ab^{-1} in H )（右陪集）。
群分解：群 ( G ) 可被划分为互不相交的陪集类的并集，即： $$ G = bigcup_{g in G} gH quad text{(无重叠)} $$

三、数学性质

基数一致性
所有陪集大小相等：( |gH| = |H| )（若 ( G ) 有限）。

拉格朗日定理
有限群 ( G ) 的子群 ( H ) 的阶整除 ( G ) 的阶：( |G| = |G/H| cdot |H| )。

正规子群与商群
若 ( H ) 是正规子群（即 ( gH = Hg ) 对所有 ( g ) 成立），则陪集类 ( G/H ) 可构成商群，其运算为 ( (gH)(kH) = (gk)H )。

四、中英文术语对照

中文	英文
陪集	Coset
陪集类	Coset Class
左陪集	Left Coset
商群	Quotient Group
拉格朗日定理	Lagrange's Theorem

权威参考

教材：David S. Dummit与Richard M. Foote所著《Abstract Algebra》（第3版）第4章详述陪集构造与群作用。
百科：Springer《Encyclopedia of Mathematics》"Coset"词条定义陪集为子群的平移等价类。

（注：因搜索结果未提供具体网页链接，参考文献仅标注来源名称。）

网络扩展解释

在群论中，"陪集"（coset）是子群与群中元素通过运算生成的集合，用于研究群的结构和分解。以下是详细解释：

一、基本定义

设 ( G ) 为群，( H ) 是 ( G ) 的子群：

左陪集：对任意 ( g in G )，集合 ( gH = { gh mid h in H } ) 称为 ( H ) 的左陪集。
右陪集：集合 ( Hg = { hg mid h in H } ) 称为 ( H ) 的右陪集。

二、关键性质

划分群：所有左陪集（或右陪集）构成群 ( G ) 的一个划分，即不同陪集互不相交且覆盖整个群。
等势性：每个陪集与子群 ( H ) 大小相同，即 ( |gH| = |H| )。
拉格朗日定理：子群 ( H ) 的阶数整除群 ( G ) 的阶数，即 ( |G| = |H| cdot [G:H] )，其中 ( [G:H] ) 是陪集数量。

三、正规子群与商群

若对任意 ( g in G ) 有 ( gH = Hg )，则 ( H ) 称为正规子群。
此时所有陪集可构成商群 ( G/H )，其运算定义为 ( (gH)(kH) = (gk)H )。

四、示例

以整数加群 ( mathbb{Z} ) 和子群 ( 3mathbb{Z} ) 为例：

陪集为 ( 3mathbb{Z} + 0 = {dots, -3, 0, 3, dots} )
( 3mathbb{Z} + 1 = {dots, -2, 1, 4, dots} )
( 3mathbb{Z} + 2 = {dots, -1, 2, 5, dots} ) 这三个左陪集（也是右陪集）构成商群 ( mathbb{Z}/3mathbb{Z} )，对应模3剩余类。

五、应用

陪集用于研究群的结构，例如：

证明拉格朗日定理；
分析对称性（如晶体学中的空间群）；
构建同态基本定理中的核与像的关系。

若需进一步了解具体定理证明或更多应用场景，可参考抽象代数教材中的群论章节。