陪集類英文解釋翻譯、陪集類的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 coset class

分詞翻譯：

陪的英語翻譯：

accompany

集的英語翻譯：

collect; collection; gather; volume
【電】 set

類的英語翻譯：

be similar to; genus; kind; species
【醫】 group; para-; race

專業解析

在抽象代數中，陪集類（Coset Class）是群論的核心概念，指子群在群中的平移等價類。以下是詳細解釋：

一、基礎定義

陪集（Coset）
設 ( H ) 是群 ( G ) 的子群，( g ) 是 ( G ) 中任意元素：
- 左陪集：子群 ( H ) 在 ( g ) 下的左平移集合，記為 ( gH = { gh mid h in H } )。
- 右陪集：子群 ( H ) 在 ( g ) 下的右平移集合，記為 ( Hg = { hg mid h in H } )。
陪集類（Coset Class）
所有左陪集（或右陪集）構成的集合稱為陪集類。例如，左陪集類 ( G/H = { gH mid g in G } ) 是 ( G ) 關于 ( H ) 的商集（Quotient Set）。

二價關系與陪集分解

陪集類本質是等價關系的體現：

等價關系：定義 ( a sim b ) 當且僅當 ( a^{-1}b in H )（左陪集）或 ( ab^{-1} in H )（右陪集）。
群分解：群 ( G ) 可被劃分為互不相交的陪集類的并集，即： $$ G = bigcup_{g in G} gH quad text{(無重疊)} $$

三、數學性質

基數一緻性
所有陪集大小相等：( |gH| = |H| )（若 ( G ) 有限）。

拉格朗日定理
有限群 ( G ) 的子群 ( H ) 的階整除 ( G ) 的階：( |G| = |G/H| cdot |H| )。

正規子群與商群
若 ( H ) 是正規子群（即 ( gH = Hg ) 對所有 ( g ) 成立），則陪集類 ( G/H ) 可構成商群，其運算為 ( (gH)(kH) = (gk)H )。

四、中英文術語對照

中文	英文
陪集	Coset
陪集類	Coset Class
左陪集	Left Coset
商群	Quotient Group
拉格朗日定理	Lagrange's Theorem

權威參考

教材：David S. Dummit與Richard M. Foote所著《Abstract Algebra》（第3版）第4章詳述陪集構造與群作用。
百科：Springer《Encyclopedia of Mathematics》"Coset"詞條定義陪集為子群的平移等價類。

（注：因搜索結果未提供具體網頁鍊接，參考文獻僅标注來源名稱。）

網絡擴展解釋

在群論中，"陪集"（coset）是子群與群中元素通過運算生成的集合，用于研究群的結構和分解。以下是詳細解釋：

一、基本定義

設 ( G ) 為群，( H ) 是 ( G ) 的子群：

左陪集：對任意 ( g in G )，集合 ( gH = { gh mid h in H } ) 稱為 ( H ) 的左陪集。
右陪集：集合 ( Hg = { hg mid h in H } ) 稱為 ( H ) 的右陪集。

二、關鍵性質

劃分群：所有左陪集（或右陪集）構成群 ( G ) 的一個劃分，即不同陪集互不相交且覆蓋整個群。
等勢性：每個陪集與子群 ( H ) 大小相同，即 ( |gH| = |H| )。
拉格朗日定理：子群 ( H ) 的階數整除群 ( G ) 的階數，即 ( |G| = |H| cdot [G:H] )，其中 ( [G:H] ) 是陪集數量。

三、正規子群與商群

若對任意 ( g in G ) 有 ( gH = Hg )，則 ( H ) 稱為正規子群。
此時所有陪集可構成商群 ( G/H )，其運算定義為 ( (gH)(kH) = (gk)H )。

四、示例

以整數加群 ( mathbb{Z} ) 和子群 ( 3mathbb{Z} ) 為例：

陪集為 ( 3mathbb{Z} + 0 = {dots, -3, 0, 3, dots} )
( 3mathbb{Z} + 1 = {dots, -2, 1, 4, dots} )
( 3mathbb{Z} + 2 = {dots, -1, 2, 5, dots} ) 這三個左陪集（也是右陪集）構成商群 ( mathbb{Z}/3mathbb{Z} )，對應模3剩餘類。

五、應用

陪集用于研究群的結構，例如：

證明拉格朗日定理；
分析對稱性（如晶體學中的空間群）；
構建同态基本定理中的核與像的關系。

若需進一步了解具體定理證明或更多應用場景，可參考抽象代數教材中的群論章節。