(1).猶關注；關心。《後漢書·李固傳》：“今當立帝，天下重器，誠知太後垂心，将軍勞慮，詳擇其人，務存聖明。”《晉書·李矩傳》：“時饑饉相仍，又多疫癘， 矩 垂心撫恤，百姓賴焉。”
(2).三角形的三高或其延長線相交于一點，這交點稱為三角形的垂心。
垂心是平面幾何中三角形的重要特殊點之一，指三角形三條高線所在的直線的交點。根據《現代漢語詞典》（第7版）的釋義，垂心特指“三角形三條高的交點”。在數學領域，垂心的位置與三角形的形狀密切相關：銳角三角形的垂心位于三角形内部，直角三角形的垂心與直角頂點重合，鈍角三角形的垂心則位于三角形外部。
從性質上看，垂心與三角形的其他特殊點（如重心、外心、内心）存在關聯性。例如，在歐拉線定理中，垂心、重心、外心三點共線，且重心到垂心的距離是重心到外心距離的兩倍。垂心在工程制圖、建築設計和物理力學中均有實際應用價值，常被用于穩定性分析和幾何構造。
垂心是幾何學中三角形的重要概念，其定義和性質如下：
垂心指三角形的三條高線（從頂點向對邊所作的垂直線段）的交點。這一概念適用于所有類型的三角形。
垂心的位置因三角形類型而異：
在古漢語中，“垂心”一詞曾表示“關心”或“關注”，如《後漢書》中的用法。但現代主要作為數學術語使用。
垂心與重心、外心、内心并稱三角形的“四心”，在幾何證明和工程設計中具有重要應用。其坐标可通過三角形頂點坐标計算得出，例如對于頂點為 ((x_1,y_1))、((x_2,y_2))、((x_3,y_3)) 的三角形，垂心坐标公式為： $$ Hleft(frac{x_1tan A + x_2tan B + x_3tan C}{tan A + tan B + tan C}, frac{y_1tan A + y_2tan B + y_3tan C}{tan A + tan B + tan C}right) $$ 其中 (A,B,C) 為三角形的三個内角。
以上内容綜合了數學定義、分類特性及曆史語義，主要參考權威數學百科和詞典釋義。
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