垂心的意思、垂心的详细解释

垂心的解释

(1).犹关注；关心。《后汉书·李固传》：“今当立帝，天下重器，诚知太后垂心，将军劳虑，详择其人，务存圣明。”《晋书·李矩传》：“时饥饉相仍，又多疫癘， 矩 垂心抚恤，百姓赖焉。”

(2).三角形的三高或其延长线相交于一点，这交点称为三角形的垂心。

词语分解

• 垂的解释 垂 í 东西一头挂下：垂杨柳。垂钓。垂直。垂线。垂手（ａ．表示容易；ｂ．表示恭敬）。垂泪。垂髫（头发下垂，指儿童）。垂头丧气。 敬辞，用于别人（多是长辈或上级）对自己的行动：垂爱。垂怜。垂询。 传下去
• 心的解释 心 ī 人和高等动物体内主管血液循环的器官（通称“心脏”）：心包。心律。心衰。心悸。 中央，枢纽，主要的：心腹。中心。 习惯上指思想的器官和思想情况，感情等：心理。心曲。心魄。心地。心扉。衷心。心旷神

专业解析

垂心是平面几何中三角形的重要特殊点之一，指三角形三条高线所在的直线的交点。根据《现代汉语词典》（第7版）的释义，垂心特指“三角形三条高的交点”。在数学领域，垂心的位置与三角形的形状密切相关：锐角三角形的垂心位于三角形内部，直角三角形的垂心与直角顶点重合，钝角三角形的垂心则位于三角形外部。

从性质上看，垂心与三角形的其他特殊点（如重心、外心、内心）存在关联性。例如，在欧拉线定理中，垂心、重心、外心三点共线，且重心到垂心的距离是重心到外心距离的两倍。垂心在工程制图、建筑设计和物理力学中均有实际应用价值，常被用于稳定性分析和几何构造。

网络扩展解释

垂心是几何学中三角形的重要概念，其定义和性质如下：

一、定义

垂心指三角形的三条高线（从顶点向对边所作的垂直线段）的交点。这一概念适用于所有类型的三角形。

二、位置分类

垂心的位置因三角形类型而异：

1. 锐角三角形：垂心位于三角形内部。
2. 直角三角形：垂心与直角顶点重合。
3. 钝角三角形：垂心位于三角形外部。

三、相关性质

1. 等腰三角形：顶角的高线与中线、角平分线重合。
2. 四点共圆：三角形的三个顶点、垂心及三个垂足可构成多组共圆点（需结合几何定理进一步验证）。

四、其他含义补充

在古汉语中，“垂心”一词曾表示“关心”或“关注”，如《后汉书》中的用法。但现代主要作为数学术语使用。

五、扩展说明

垂心与重心、外心、内心并称三角形的“四心”，在几何证明和工程设计中具有重要应用。其坐标可通过三角形顶点坐标计算得出，例如对于顶点为 ((x_1,y_1))、((x_2,y_2))、((x_3,y_3)) 的三角形，垂心坐标公式为： $$ Hleft(frac{x_1tan A + x_2tan B + x_3tan C}{tan A + tan B + tan C}, frac{y_1tan A + y_2tan B + y_3tan C}{tan A + tan B + tan C}right) $$ 其中 (A,B,C) 为三角形的三个内角。

以上内容综合了数学定义、分类特性及历史语义，主要参考权威数学百科和词典释义。

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