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級數的解釋

(1) [series;progression]∶用加號連接諸項來從一個數學序列求得的式

(2) [progression]∶一個數學項序列,其中第一項後的項按一個規則确定。亦稱“數列”

詳細解釋

(1).等級的序次。《漢書·食貨志上》：“於是 文帝 從 錯 之言，令民入粟邊，六百石爵上造，稍增至四千石為五大夫，萬二千石為大庶長，各以多少級數為差。”

(2).數學上指按一定規則排列的一群數。如：等比級數、等差級數等。

詞語分解

• 級的解釋 級 （級） í 層次：石級。拾級而上。 等次：級别。級差（?）。 學校裡學生所在學年的分段：年級。級任。 古代指戰時或用刑斬下的人頭：首級。 量詞，用于台階、樓梯：從一樓到三樓有四十多級台階。 筆畫
• 數的解釋 數 （數） ù 表示、劃分或計算出來的量：數目。數量。數詞。數論（數學的一支，主要研究正整數的性質以及和它有關的規律）。數控。 幾，幾個：數人。數日。 技藝，學術：“今夫弈之為數，小數也”。 命運，天

網絡擴展解釋

級數是數學中的一個重要概念，指将無窮多個數按一定順序相加的表達式。以下是詳細解釋：

一、基本定義

給定數列 {a_n}，其對應的級數形式為： $$ S = a_1 + a_2 + a_3 + cdots + a_n + cdots $$ 部分和 ( Sn = sum{k=1}^n ak )，若 (lim{n to infty} S_n) 存在且有限，則稱級數收斂，否則為發散。

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二、常見類型

1. 數項級數

   • 等比級數：形如 ( sum ar^{n} )，當 |r| < 1 時收斂，和為 ( frac{a}{1-r} )。
   • 調和級數：( sum frac{1}{n} ) 發散，但 ( sum frac{1}{n^p} )（p級數）在 ( p > 1 ) 時收斂。

2. 函數項級數

   • 幂級數：( sum c_n (x-a)^n )，用于函數展開（如泰勒級數）。
   • 傅裡葉級數：将周期函數分解為正弦/餘弦函數的和。

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三、收斂性判别

• 比較判别法：與已知收斂/發散的級數比較通項大小。
• 比值判别法：計算 ( lim{n to infty} |frac{a{n+1}}{a_n}| )，若結果 < 1 則收斂。
• 根值判别法：計算 ( lim_{n to infty} sqrt[n]{|a_n|} )，規則同比值法。
• 積分判别法：若 ( a_n = f(n) ) 且 ( f(x) ) 單調遞減非負，則級數與積分 ( int_1^infty f(x)dx ) 同斂散。

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四、應用領域

1. 數學分析：泰勒級數展開函數（如 ( e^x = sum_{n=0}^infty frac{x^n}{n!} )）。
2. 物理學：波動方程用傅裡葉級數表示聲波、熱傳導等。
3. 工程計算：用級數近似複雜積分或微分方程的解。

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示例說明

• 收斂案例：( sum_{n=1}^infty frac{1}{n} = frac{pi}{6} )（巴塞爾問題）。
• 發散案例：調和級數 ( sum_{n=1}^infty frac{1}{n} ) 增長趨于無窮。

通過級數，數學家能夠将離散的數列與連續的極限過程結合，成為研究函數、方程及實際問題的核心工具。

網絡擴展解釋二

級數

級數是一個漢字詞語，由“及”和“數”兩個部分組成。它的拆分部首是“及”和“目”，拆分筆畫分别是3和6。

詞源

《級數》這個詞最早出現在《論語·八佾》中，意為“品級、層次”，用來形容人與人之間的地位和級别的差距。後來，這個詞逐漸引申為用來形容其他事物的層次和等級。

繁體

級數的繁體字為「級數」。

古時候漢字寫法

在古時候，漢字寫法常常有一些變化。《說文解字》中對級數的解釋中使用了古代的字形，它寫作「階數」。

例句

1. 這個學校的學生分為三個級數，分别是高、中、低。

2. 做題的難度逐漸增加，這是一道級數題。

組詞

級數的組詞有：升級、等級、階級。

近義詞

級數的近義詞有：層次、等級、檔次。

反義詞

級數的反義詞有：相等、平級。

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