級數的意思、級數的詳細解釋

級數的解釋

(1) [series;progression]∶用加號連接諸項來從一個數學序列求得的式

(2) [progression]∶一個數學項序列,其中第一項後的項按一個規則确定。亦稱“數列”

(1).等級的序次。《漢書·食貨志上》：“於是文帝從錯之言，令民入粟邊，六百石爵上造，稍增至四千石為五大夫，萬二千石為大庶長，各以多少級數為差。”

(2).數學上指按一定規則排列的一群數。如：等比級數、等差級數等。

級的解釋級（級） í 層次：石級。拾級而上。等次：級别。級差（?）。學校裡學生所在學年的分段：年級。級任。古代指戰時或用刑斬下的人頭：首級。量詞，用于台階、樓梯：從一樓到三樓有四十多級台階。筆畫
數的解釋數（數） ù 表示、劃分或計算出來的量：數目。數量。數詞。數論（數學的一支，主要研究正整數的性質以及和它有關的規律）。數控。幾，幾個：數人。數日。技藝，學術：“今夫弈之為數，小數也”。命運，天

在漢語詞典中，“級數”一詞具有雙重含義，既是一個數學領域的專業術語，也在特定語境下表示“等級的序次”。其詳細解釋如下：

等級的序次
指事物按照一定标準劃分的等級順序。例如古代官員的品級、現代教育中的班級劃分等。

來源參考： 《現代漢語詞典》（第7版），商務印書館，2016年。
數學專業術語
指将一列數字依序用加號連接而成的表達式，形式為 ( u_1 + u_2 + u_3 + cdots + u_n + cdots )。

來源參考： 《數學辭海》（第一卷），中國科學技術出版社，2002年。

在數學中，級數是序列各項的和，分為收斂與發散兩類：

收斂級數：部分和存在極限（例如 ( sum_{n=1}^{infty} frac{1}{n} = frac{pi}{6} )）。
發散級數：部分和無極限（例如調和級數 ( sum_{n=1}^{infty} frac{1}{n} )）。
來源參考： 《高等數學》（第七版），同濟大學數學系編，高等教育出版社。

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級數是數學中的一個重要概念，指将無窮多個數按一定順序相加的表達式。以下是詳細解釋：

給定數列 {a_n}，其對應的級數形式為： $$ S = a_1 + a_2 + a_3 + cdots + a_n + cdots $$ 部分和 ( Sn = sum{k=1}^n ak )，若 (lim{n to infty} S_n) 存在且有限，則稱級數收斂，否則為發散。

數項級數
- 等比級數：形如 ( sum ar^{n} )，當 |r| < 1 時收斂，和為 ( frac{a}{1-r} )。
- 調和級數：( sum frac{1}{n} ) 發散，但 ( sum frac{1}{n^p} )（p級數）在 ( p > 1 ) 時收斂。
函數項級數
- 幂級數：( sum c_n (x-a)^n )，用于函數展開（如泰勒級數）。
- 傅裡葉級數：将周期函數分解為正弦/餘弦函數的和。

通過級數，數學家能夠将離散的數列與連續的極限過程結合，成為研究函數、方程及實際問題的核心工具。