级数的意思、级数的详细解释
级数的解释
(1) [series;progression]∶用加号连接诸项来从一个数学序列求得的式
(2) [progression]∶一个数学项序列,其中第一项后的项按一个规则确定。亦称“数列”
详细解释
(1).等级的序次。《汉书·食货志上》：“於是 文帝 从 错 之言，令民入粟边，六百石爵上造，稍增至四千石为五大夫，万二千石为大庶长，各以多少级数为差。”
(2).数学上指按一定规则排列的一群数。如：等比级数、等差级数等。
词语分解
- 级的解释 级 （級） í 层次：石级。拾级而上。 等次：级别。级差（?）。 学校里学生所在学年的分段：年级。级任。 古代指战时或用刑斩下的人头：首级。 量词，用于台阶、楼梯：从一楼到三楼有四十多级台阶。 笔画
- 数的解释 数 （數） ù 表示、划分或计算出来的量：数目。数量。数词。数论（数学的一支，主要研究正整数的性质以及和它有关的规律）。数控。 几，几个：数人。数日。 技艺，学术：“今夫弈之为数，小数也”。 命运，天
网络扩展解释
级数是数学中的一个重要概念，指将无穷多个数按一定顺序相加的表达式。以下是详细解释：
一、基本定义
给定数列 {a_n}，其对应的级数形式为：
$$
S = a_1 + a_2 + a_3 + cdots + a_n + cdots
$$
部分和 ( Sn = sum{k=1}^n ak )，若 (lim{n to infty} S_n) 存在且有限，则称级数收敛，否则为发散。
二、常见类型
-
数项级数
- 等比级数：形如 ( sum ar^{n} )，当 |r| < 1 时收敛，和为 ( frac{a}{1-r} )。
- 调和级数：( sum frac{1}{n} ) 发散，但 ( sum frac{1}{n^p} )（p级数）在 ( p > 1 ) 时收敛。
-
函数项级数
- 幂级数：( sum c_n (x-a)^n )，用于函数展开（如泰勒级数）。
- 傅里叶级数：将周期函数分解为正弦/余弦函数的和。
三、收敛性判别
- 比较判别法：与已知收敛/发散的级数比较通项大小。
- 比值判别法：计算 ( lim{n to infty} |frac{a{n+1}}{a_n}| )，若结果 < 1 则收敛。
- 根值判别法：计算 ( lim_{n to infty} sqrt[n]{|a_n|} )，规则同比值法。
- 积分判别法：若 ( a_n = f(n) ) 且 ( f(x) ) 单调递减非负，则级数与积分 ( int_1^infty f(x)dx ) 同敛散。
四、应用领域
- 数学分析：泰勒级数展开函数（如 ( e^x = sum_{n=0}^infty frac{x^n}{n!} )）。
- 物理学：波动方程用傅里叶级数表示声波、热传导等。
- 工程计算：用级数近似复杂积分或微分方程的解。
示例说明
- 收敛案例：( sum_{n=1}^infty frac{1}{n} = frac{pi}{6} )（巴塞尔问题）。
- 发散案例：调和级数 ( sum_{n=1}^infty frac{1}{n} ) 增长趋于无穷。
通过级数，数学家能够将离散的数列与连续的极限过程结合，成为研究函数、方程及实际问题的核心工具。
网络扩展解释二
级数
级数是一个汉字词语，由“及”和“数”两个部分组成。它的拆分部首是“及”和“目”，拆分笔画分别是3和6。
词源
《级数》这个词最早出现在《论语·八佾》中，意为“品级、层次”，用来形容人与人之间的地位和级别的差距。后来，这个词逐渐引申为用来形容其他事物的层次和等级。
繁体
级数的繁体字为「級數」。
古时候汉字写法
在古时候，汉字写法常常有一些变化。《说文解字》中对级数的解释中使用了古代的字形，它写作「階數」。
例句
1. 这个学校的学生分为三个级数，分别是高、中、低。
2. 做题的难度逐渐增加，这是一道级数题。
组词
级数的组词有：升级、等级、阶级。
近义词
级数的近义词有：层次、等级、档次。
反义词
级数的反义词有：相等、平级。
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