级数的意思、级数的详细解释

级数的解释

(1) [series;progression]∶用加号连接诸项来从一个数学序列求得的式

(2) [progression]∶一个数学项序列,其中第一项后的项按一个规则确定。亦称“数列”

(1).等级的序次。《汉书·食货志上》：“於是文帝从错之言，令民入粟边，六百石爵上造，稍增至四千石为五大夫，万二千石为大庶长，各以多少级数为差。”

(2).数学上指按一定规则排列的一群数。如：等比级数、等差级数等。

级的解释级（級） í 层次：石级。拾级而上。等次：级别。级差（?）。学校里学生所在学年的分段：年级。级任。古代指战时或用刑斩下的人头：首级。量词，用于台阶、楼梯：从一楼到三楼有四十多级台阶。笔画
数的解释数（數） ù 表示、划分或计算出来的量：数目。数量。数词。数论（数学的一支，主要研究正整数的性质以及和它有关的规律）。数控。几，几个：数人。数日。技艺，学术：“今夫弈之为数，小数也”。命运，天

在汉语词典中，“级数”一词具有双重含义，既是一个数学领域的专业术语，也在特定语境下表示“等级的序次”。其详细解释如下：

等级的序次
指事物按照一定标准划分的等级顺序。例如古代官员的品级、现代教育中的班级划分等。

来源参考： 《现代汉语词典》（第7版），商务印书馆，2016年。
数学专业术语
指将一列数字依序用加号连接而成的表达式，形式为 ( u_1 + u_2 + u_3 + cdots + u_n + cdots )。

来源参考： 《数学辞海》（第一卷），中国科学技术出版社，2002年。

在数学中，级数是序列各项的和，分为收敛与发散两类：

收敛级数：部分和存在极限（例如 ( sum_{n=1}^{infty} frac{1}{n} = frac{pi}{6} )）。
发散级数：部分和无极限（例如调和级数 ( sum_{n=1}^{infty} frac{1}{n} )）。
来源参考： 《高等数学》（第七版），同济大学数学系编，高等教育出版社。

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级数是数学中的一个重要概念，指将无穷多个数按一定顺序相加的表达式。以下是详细解释：

给定数列 {a_n}，其对应的级数形式为： $$ S = a_1 + a_2 + a_3 + cdots + a_n + cdots $$ 部分和 ( Sn = sum{k=1}^n ak )，若 (lim{n to infty} S_n) 存在且有限，则称级数收敛，否则为发散。

数项级数
- 等比级数：形如 ( sum ar^{n} )，当 |r| < 1 时收敛，和为 ( frac{a}{1-r} )。
- 调和级数：( sum frac{1}{n} ) 发散，但 ( sum frac{1}{n^p} )（p级数）在 ( p > 1 ) 时收敛。
函数项级数
- 幂级数：( sum c_n (x-a)^n )，用于函数展开（如泰勒级数）。
- 傅里叶级数：将周期函数分解为正弦/余弦函数的和。

通过级数，数学家能够将离散的数列与连续的极限过程结合，成为研究函数、方程及实际问题的核心工具。