複數乘法英文解釋翻譯、複數乘法的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 complex multiplication

分詞翻譯：

複數的英語翻譯：

complex number; plural; pluralism; plurality
【計】 complex number
【經】 complex number

乘法的英語翻譯：

multiplication
【機】 multiplication

專業解析

複數乘法是複數的基本運算之一，其數學定義和幾何意義如下：

一、數學定義

設兩個複數 ( z_1 = a + bi ) 和 ( z_2 = c + di )（其中 ( a, b, c, d in mathbb{R} )，( i ) 為虛數單位），它們的乘積為： [ z_1 times z_2 = (a + bi)(c + di) = (ac - bd) + (ad + bc)i ] 這一結果可通過分配律展開後合并實部與虛部得到（實部：( ac - bd )；虛部：( ad + bc )）。複數乘法滿足交換律、結合律和對加法的分配律。

二、幾何意義（極坐标形式）

若用極坐标表示複數：

• ( z_1 = r_1 (cos theta_1 + i sin theta_1) )
• ( z_2 = r_2 (cos theta_2 + i sin theta_2) ) 則乘積為： [ z_1 times z_2 = r_1 r_2 left[ cos (theta_1 + theta_2) + i sin (theta_1 + theta_2) right] ] 即模長相乘（( |z_1 z_2| = |z_1| cdot |z_2| )），輻角相加（( arg(z_1 z_2) = arg z_1 + arg z_2 )）。這一性質在電路分析、信號處理中具有重要應用。

三、漢英術語對照

參考資料

1. 丘維聲，《高等代數》（高等教育出版社），複數運算章節。
2. James Stewart, Calculus: Early Transcendentals (Cengage Learning)，複數極坐标部分。

網絡擴展解釋

複數乘法是指兩個複數相乘的運算，具有代數和幾何兩方面的意義。以下是詳細解釋：

一、代數定義

設兩個複數為 ( z_1 = a + bi ) 和 ( z_2 = c + di )，它們的乘積為： $$ begin{aligned} z_1 times z_2 &= (a + bi)(c + di) &= ac + adi + bci + bdi &= (ac - bd) + (ad + bc)i quad (text{因為 } i = -1) end{aligned} $$ 關鍵步驟：

1. 按分配律展開相乘；
2. 合并實部 ( (ac - bd) ) 和虛部 ( (ad + bc) )；
3. 将 ( i ) 替換為 (-1)。

二、幾何意義（極坐标形式）

複數可表示為模長 ( r ) 和角度 ( theta )：( z = r(costheta + isintheta) ) 或 ( z = re^{itheta} )。
兩個複數相乘的幾何效果是：

1. 模長相乘：( |z_1 times z_2| = |z_1| cdot |z_2| )；
2. 角度相加：( arg(z_1 times z_2) = arg(z_1) + arg(z_2) )。

例如，複數 ( z = e^{ipi/2} )（即 ( i )）乘以任意複數，相當于将該複數對應的向量旋轉90度。

三、應用場景

1. 信號處理：用于傅裡葉變換中的頻域運算；
2. 電路分析：計算交流電路的阻抗與相位；
3. 幾何變換：實現旋轉、縮放等線性變換。

四、注意事項

• 計算時需注意虛數單位 ( i ) 的平方處理；
• 極坐标形式下要确保角度單位一緻（弧度或角度制）。

通過代數和幾何的雙重理解，複數乘法成為工程與物理中描述旋轉、振蕩等現象的重要工具。

分類

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