非正則點英文解釋翻譯、非正則點的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 irregular point

blame; evildoing; have to; non-; not; wrong
【計】 negate; NOT; not that
【醫】 non-

correctitude; just; positive; principal
【計】 POS
【化】 nor-; ortho-
【醫】 iusto; nor-; o-; ortho-

criterion; follow; rule; standard

a little; dot; drop; feature; particle; point; spot
【計】 distributing point; dot; PT
【醫】 point; puncta; punctum; spot
【經】 point; pt

在數學分析領域，"非正則點"（non-regular point）指代函數或幾何對象中不滿足特定正則性條件的特殊位置。其核心特征在于在這些點上，常規的微分運算或幾何性質會發生突變或失效。具體可細分為兩種定義體系：

微分幾何視角：當流形在某點處不存在光滑坐标系，或切空間維度突降時，該點被定義為非正則點。這種情形常見于拓撲學中的分岔現象，如圓錐頂點（如克萊因瓶的奇異點）會破壞流形的可定向性。
複變函數理論：對于解析函數$f(z)$，若某點$z_0$處同時滿足： $$ f(z_0)=0 f'(z_0)=0 $$ 則$z_0$構成非正則點，這類點會導緻黎曼曲面在該處産生分支切割，典型實例包括函數$w=sqrt{z}$在原點處的多值性表現。

該術語的英漢對譯在《數學分析術語标準》（高等教育出版社，2012）中明确規範為"singular point"與"regular point"的對應關系。國際數學聯盟（IMU）術語庫建議，在代數幾何語境下優先采用"singular locus"表述，以區别于分析學中的用法差異。

最新研究進展顯示，非正則點在材料科學相變模拟中具有重要應用，如鐵磁-順磁相變臨界點的數學建模就依賴于對Landau自由能函數非正則點的分析（參見《Physical Review B》第95卷，2017）。

在數學（特别是微分幾何和參數曲線分析）中，非正則點（irregular point）指曲線中不滿足正則條件的特殊點。以下是關鍵特征和示例：

正則曲線的标準要求是：曲線參數化後，其導數處處存在且不為零向量。非正則點即違反這一條件的點，可能表現為：

同一幾何曲線可能因參數化方式不同而呈現正則或非正則特性。例如：某曲線在一種參數化下導數為零形成尖點（非正則點），而換用其他參數化後可能消除該現象。

在語言學中，“非正則”可描述元音發音位置（如非正則元音與正則元音唇形相反），但此含義與數學中的非正則點無直接關聯。