反同構性英文解釋翻譯、反同構性的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【化】 antisomorphism

分詞翻譯：

反的英語翻譯：

in reverse; on the contrary; turn over
【醫】 contra-; re-; trans-

同的英語翻譯：

alike; be the same as; in common; same; together
【醫】 con-; homo-

構的英語翻譯：

compose; construct; fabricate; form; make up
【機】 groove

專業解析

在數學與範疇論中，"反同構性"（anti-isomorphism）指兩個代數結構之間存在一種方向反轉的映射關系。該術語的英文對應為"anti-isomorphism"，其核心特征在于保持結構但反轉運算順序。例如在環論中，若存在環( R )與環( S )之間的反同構，則需滿足： $$ f(a + b) = f(a) + f(b) f(ab) = f(b)f(a) $$ 此時加法保持同态性，而乘法的順序被反轉（來源：Springer數學百科全書）。

典型應用場景包括：

矩陣轉置：矩陣環中，轉置操作( A mapsto A^T )構成反同構，因( (AB)^T = B^T A^T )；
對偶空間：向量空間( V )與其對偶空間( V^* )通過雙線性形式建立反同構關系；
群論中的逆運算：某些非交換群中，逆運算( g mapsto g^{-1} )可能構成反同構映射（來源：劍橋大學代數課程講義）。

該概念與同構（isomorphism）的關鍵差異在于運算方向的對稱性破壞，體現了結構對應中的非平凡對稱形式（來源：美國數學會術語标準）。

網絡擴展解釋

“反同構性”（anti-isomorphism）是一個數學概念，主要用于描述兩個結構之間存在一種反向的對應關系。以下是詳細解釋：

核心定義

反同構性指兩個代數結構（如群、環、模等）之間存在一個雙射映射 ( phi: A to B )，滿足： $$ phi(a cdot b) = phi(b) cdot phi(a) $$ 其中普通同構性（isomorphism）的映射滿足 ( phi(a cdot b) = phi(a) cdot phi(b) )。兩者的區别在于運算順序的逆轉。

應用領域

群論與環論
在非交換代數結構中，反同構性可能體現為結構對稱性的反向，例如四元數代數中的共轭運算。
序理論
若兩個偏序集 ((A, leq)) 和 ((B, geq)) 通過映射保持反向順序，則稱為反同構。

示例

矩陣轉置：矩陣代數中，轉置運算 ( A to A^T ) 是一個反同構，因為 ((AB)^T = B^T A^T)。
邏輯對偶：布爾代數中，對偶運算（如“與”和“或”互換）可能構成反同構。

補充說明

由于搜索結果中僅提及該詞的英文翻譯（anti-isomorphism），具體數學定義需結合專業文獻進一步确認。建議參考抽象代數教材或數學詞典獲取更嚴謹的表述。