反同构性英文解释翻译、反同构性的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【化】 antisomorphism

分词翻译：

反的英语翻译：

in reverse; on the contrary; turn over
【医】 contra-; re-; trans-

同的英语翻译：

alike; be the same as; in common; same; together
【医】 con-; homo-

构的英语翻译：

compose; construct; fabricate; form; make up
【机】 groove

专业解析

在数学与范畴论中，"反同构性"（anti-isomorphism）指两个代数结构之间存在一种方向反转的映射关系。该术语的英文对应为"anti-isomorphism"，其核心特征在于保持结构但反转运算顺序。例如在环论中，若存在环( R )与环( S )之间的反同构，则需满足： $$ f(a + b) = f(a) + f(b) f(ab) = f(b)f(a) $$ 此时加法保持同态性，而乘法的顺序被反转（来源：Springer数学百科全书）。

典型应用场景包括：

矩阵转置：矩阵环中，转置操作( A mapsto A^T )构成反同构，因( (AB)^T = B^T A^T )；
对偶空间：向量空间( V )与其对偶空间( V^* )通过双线性形式建立反同构关系；
群论中的逆运算：某些非交换群中，逆运算( g mapsto g^{-1} )可能构成反同构映射（来源：剑桥大学代数课程讲义）。

该概念与同构（isomorphism）的关键差异在于运算方向的对称性破坏，体现了结构对应中的非平凡对称形式（来源：美国数学会术语标准）。

网络扩展解释

“反同构性”（anti-isomorphism）是一个数学概念，主要用于描述两个结构之间存在一种反向的对应关系。以下是详细解释：

核心定义

反同构性指两个代数结构（如群、环、模等）之间存在一个双射映射 ( phi: A to B )，满足： $$ phi(a cdot b) = phi(b) cdot phi(a) $$ 其中普通同构性（isomorphism）的映射满足 ( phi(a cdot b) = phi(a) cdot phi(b) )。两者的区别在于运算顺序的逆转。

应用领域

群论与环论
在非交换代数结构中，反同构性可能体现为结构对称性的反向，例如四元数代数中的共轭运算。
序理论
若两个偏序集 ((A, leq)) 和 ((B, geq)) 通过映射保持反向顺序，则称为反同构。

示例

矩阵转置：矩阵代数中，转置运算 ( A to A^T ) 是一个反同构，因为 ((AB)^T = B^T A^T)。
逻辑对偶：布尔代数中，对偶运算（如“与”和“或”互换）可能构成反同构。

补充说明

由于搜索结果中仅提及该词的英文翻译（anti-isomorphism），具体数学定义需结合专业文献进一步确认。建议参考抽象代数教材或数学词典获取更严谨的表述。