等比中項英文解釋翻譯、等比中項的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 geometric mean

分詞翻譯：

等比的英語翻譯：

【計】 geometric proportion

中的英語翻譯：

be hit by; fit exactly; hit; suffer
【計】 medium
【化】 meso-
【醫】 coup; stroke

項的英語翻譯：

nape; nucha; sum; term
【計】 item
【醫】 nape; nape of neck; nucha; scruff of neck; trachel-; trachelo-
【經】 item

專業解析

在數學中，等比中項（Geometric Mean）指一個等比數列中，位于兩項之間的項，且滿足與前後兩項的比例關系相等。其英文對應術語為Geometric Mean。

數學定義與公式：若三個非零數 ( a, b, c ) 構成等比數列，則 ( b ) 是 ( a ) 和 ( c ) 的等比中項，滿足關系： $$ frac{a}{b} = frac{b}{c} $$ 可推導出等比中項的計算公式： $$ b = pm sqrt{a cdot c} $$ （實數範圍内通常取算術平方根，即 ( b = sqrt{a cdot c} )）。

示例說明：在等比數列 ( 2, 4, 8 ) 中，( 4 ) 是 ( 2 ) 和 ( 8 ) 的等比中項，因為： $$ frac{2}{4} = frac{4}{8} = frac{1}{2} $$

應用場景：等比中項廣泛應用于幾何、金融（如複利計算）、統計學（如比例數據）等領域。例如，在幾何中，直角三角形斜邊上的高是兩直角邊在斜邊上投影的等比中項。

權威參考來源：

《數學辭海》（中國科學技術出版社）對等比中項的定義與性質有系統闡述。
Wolfram MathWorld 将等比中項定義為幾何平均（Geometric Mean），強調其在比例關系中的核心作用。
人民教育出版社《高中數學必修五》教材詳細講解了等比中項的公式推導及應用實例。
Khan Academy 課程通過可視化示例解釋等比中項在數列與幾何圖形中的意義。

網絡擴展解釋

等比中項是等比數列中的一個重要概念，指在兩個數之間插入的中間項，使得這三個數構成等比數列。以下是詳細解釋：

定義若三個數a、G、b組成等比數列，則中間的G稱為a和b的等比中項。此時，相鄰兩項的比值相等，即： $$ frac{G}{a} = frac{b}{G} $$

公式推導由上述比例關系可得： $$ G = a cdot b quad Rightarrow quad G = pm sqrt{a cdot b} $$ 因此，等比中項是兩個數乘積的平方根，且包含正負兩個值（除非a或b為零）。

存在條件

當a和b同號時，存在實數等比中項；
當a和b異號時，實數範圍内無解（因負數乘積的平方根為虛數）。

舉例說明若a=4，b=9，則等比中項： $$ G = pm sqrt{4 times 9} = pm 6 $$ 即4、6、9或4、-6、9均可構成等比數列。

與等差中項的對比

等差中項公式：$A = frac{a+b}{2}$（僅一個值）；
等比中項體現幾何平均數，而等差中項體現算術平均數。

應用場景常見于幾何問題（如黃金分割）、複利計算或物理中的比例關系分析。例如，若某物體長度在等比增長過程中需要插入中間尺寸，則需計算等比中項。