等比中项英文解释翻译、等比中项的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 geometric mean

分词翻译：

等比的英语翻译：

【计】 geometric proportion

中的英语翻译：

be hit by; fit exactly; hit; suffer
【计】 medium
【化】 meso-
【医】 coup; stroke

项的英语翻译：

nape; nucha; sum; term
【计】 item
【医】 nape; nape of neck; nucha; scruff of neck; trachel-; trachelo-
【经】 item

专业解析

在数学中，等比中项（Geometric Mean）指一个等比数列中，位于两项之间的项，且满足与前后两项的比例关系相等。其英文对应术语为Geometric Mean。

数学定义与公式：若三个非零数 ( a, b, c ) 构成等比数列，则 ( b ) 是 ( a ) 和 ( c ) 的等比中项，满足关系： $$ frac{a}{b} = frac{b}{c} $$ 可推导出等比中项的计算公式： $$ b = pm sqrt{a cdot c} $$ （实数范围内通常取算术平方根，即 ( b = sqrt{a cdot c} )）。

示例说明：在等比数列 ( 2, 4, 8 ) 中，( 4 ) 是 ( 2 ) 和 ( 8 ) 的等比中项，因为： $$ frac{2}{4} = frac{4}{8} = frac{1}{2} $$

应用场景：等比中项广泛应用于几何、金融（如复利计算）、统计学（如比例数据）等领域。例如，在几何中，直角三角形斜边上的高是两直角边在斜边上投影的等比中项。

权威参考来源：

《数学辞海》（中国科学技术出版社）对等比中项的定义与性质有系统阐述。
Wolfram MathWorld 将等比中项定义为几何平均（Geometric Mean），强调其在比例关系中的核心作用。
人民教育出版社《高中数学必修五》教材详细讲解了等比中项的公式推导及应用实例。
Khan Academy 课程通过可视化示例解释等比中项在数列与几何图形中的意义。

网络扩展解释

等比中项是等比数列中的一个重要概念，指在两个数之间插入的中间项，使得这三个数构成等比数列。以下是详细解释：

定义若三个数a、G、b组成等比数列，则中间的G称为a和b的等比中项。此时，相邻两项的比值相等，即： $$ frac{G}{a} = frac{b}{G} $$

公式推导由上述比例关系可得： $$ G = a cdot b quad Rightarrow quad G = pm sqrt{a cdot b} $$ 因此，等比中项是两个数乘积的平方根，且包含正负两个值（除非a或b为零）。

存在条件

当a和b同号时，存在实数等比中项；
当a和b异号时，实数范围内无解（因负数乘积的平方根为虚数）。

举例说明若a=4，b=9，则等比中项： $$ G = pm sqrt{4 times 9} = pm 6 $$ 即4、6、9或4、-6、9均可构成等比数列。

与等差中项的对比

等差中项公式：$A = frac{a+b}{2}$（仅一个值）；
等比中项体现几何平均数，而等差中项体现算术平均数。

应用场景常见于几何问题（如黄金分割）、复利计算或物理中的比例关系分析。例如，若某物体长度在等比增长过程中需要插入中间尺寸，则需计算等比中项。