乘幂英文解釋翻譯、乘幂的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

power
【計】 exponentiation; power

分詞翻譯：

乘的英語翻譯：

multiply; ride; ride on; take; take advantage of
【計】 multiply

幂的英語翻譯：

【計】 power set

專業解析

在漢英詞典視角下，“乘幂”是數學中的核心概念，以下為其詳細解釋及對應英文表達：

一、術語定義

乘幂（chéng mì）

指将一個數（底數）重複乘以自身若幹次的運算。其英文對應術語為“power” 或“exponentiation”。

公式表達：

a^n = underbrace{a times a times cdots times a}_{n text{ 次}}

其中：

$a$ 為底數（base），
$n$ 為指數（exponent），
$a^n$ 讀作“$a$ 的 $n$ 次幂”或“$a$ to the power of $n$”。

二、術語解析

構成要素
- 底數（Base）：被重複相乘的數（如 $2$ 中的 $2$）。
- 指數（Exponent）：表示底數相乘的次數（如 $2$ 中的 $3$）。
- 幂（Power）：運算結果（如 $2=8$ 中的 $8$）。
應用場景
- 科學計算：描述指數增長/衰減（如人口模型 $P(t) = P_0 e^{rt}$）。
- 計算機科學：算法複雜度分析（如 $O(2^n)$ 表示指數級複雜度）。
- 工程學：計算面積、體積（如球體體積 $V=frac{4}{3}pi r$）。

三、權威來源參考

《數學名詞》（科學出版社）：定義“乘幂”為“求幂的運算”，英文對應“power”。（來源：中國術語标準化網）
《牛津數學詞典》：将“exponentiation”解釋為“the operation of raising a base to a power”。（來源：Oxford Reference）
美國數學協會（MAA）：在數學教育指南中明确指數運算的符號規範。（來源：MAA官網）

注：因術語的學術規範性，部分來源未提供直接網頁鍊接，建議通過學術數據庫（如CNKI、JSTOR）檢索原始文獻。

網絡擴展解釋

“乘幂”是數學中的基本運算概念，指一個數（底數）自身重複相乘的運算形式。以下是詳細解釋：

一、定義與組成

乘幂由底數和指數兩部分構成：

底數：被重複相乘的數，例如在 (3) 中，3是底數。
指數：表示底數相乘的次數，如 (3) 中的4表示3需要連乘4次，即 (3 times 3 times 3 times 3 = 81)。

二、基本性質

同底數幂相乘：指數相加
(a^m times a^n = a^{m+n})
例如：(2 times 2 = 2^{3+2} = 2 = 32)。
幂的乘方：指數相乘
((a^m)^n = a^{m times n})
例如：((5) = 5^{2 times 3} = 5 = 15625)。
零指數與負指數
- 任何非零數的零次幂均為1：(a^0 = 1)（(a eq 0)）。
- 負指數表示倒數：(a^{-n} = frac{1}{a^n})，例如 (2^{-3} = frac{1}{8})。

三、特殊形式

平方與立方：指數為2時稱為平方（如 (4 = 16)），指數為3時稱為立方（如 (2 = 8)）。
分數指數：指數為分數時表示根式運算，例如 (a^{1/2} = sqrt{a})，(a^{m/n} = sqrt[n]{a^m})。

四、應用場景

幾何計算：如正方形面積（邊長的平方）、立方體體積（邊長的立方）。
科學計數法：用幂表示極大或極小數，如光速 (3 times 10) 米/秒。
複利模型：本金增長公式 (A = P(1 + r)^t) 中包含幂運算。

五、注意事項

0的特殊性：(0^n) 在 (n > 0) 時為0，但 (0^0) 無定義。
負底數：偶數指數得正，奇數指數得負，例如 ((-2) = -8)，((-2) = 4)。

通過上述規則和例子，可以更系統地掌握乘幂的概念與應用。