乘幂英文解释翻译、乘幂的近义词、反义词、例句

英语翻译：

power
【计】 exponentiation; power

分词翻译：

乘的英语翻译：

multiply; ride; ride on; take; take advantage of
【计】 multiply

幂的英语翻译：

【计】 power set

专业解析

在汉英词典视角下，“乘幂”是数学中的核心概念，以下为其详细解释及对应英文表达：

一、术语定义

乘幂（chéng mì）

指将一个数（底数）重复乘以自身若干次的运算。其英文对应术语为“power” 或“exponentiation”。

公式表达：

a^n = underbrace{a times a times cdots times a}_{n text{ 次}}

其中：

$a$ 为底数（base），
$n$ 为指数（exponent），
$a^n$ 读作“$a$ 的 $n$ 次幂”或“$a$ to the power of $n$”。

二、术语解析

构成要素
- 底数（Base）：被重复相乘的数（如 $2$ 中的 $2$）。
- 指数（Exponent）：表示底数相乘的次数（如 $2$ 中的 $3$）。
- 幂（Power）：运算结果（如 $2=8$ 中的 $8$）。
应用场景
- 科学计算：描述指数增长/衰减（如人口模型 $P(t) = P_0 e^{rt}$）。
- 计算机科学：算法复杂度分析（如 $O(2^n)$ 表示指数级复杂度）。
- 工程学：计算面积、体积（如球体体积 $V=frac{4}{3}pi r$）。

三、权威来源参考

《数学名词》（科学出版社）：定义“乘幂”为“求幂的运算”，英文对应“power”。（来源：中国术语标准化网）
《牛津数学词典》：将“exponentiation”解释为“the operation of raising a base to a power”。（来源：Oxford Reference）
美国数学协会（MAA）：在数学教育指南中明确指数运算的符号规范。（来源：MAA官网）

注：因术语的学术规范性，部分来源未提供直接网页链接，建议通过学术数据库（如CNKI、JSTOR）检索原始文献。

网络扩展解释

“乘幂”是数学中的基本运算概念，指一个数（底数）自身重复相乘的运算形式。以下是详细解释：

一、定义与组成

乘幂由底数和指数两部分构成：

底数：被重复相乘的数，例如在 (3) 中，3是底数。
指数：表示底数相乘的次数，如 (3) 中的4表示3需要连乘4次，即 (3 times 3 times 3 times 3 = 81)。

二、基本性质

同底数幂相乘：指数相加
(a^m times a^n = a^{m+n})
例如：(2 times 2 = 2^{3+2} = 2 = 32)。
幂的乘方：指数相乘
((a^m)^n = a^{m times n})
例如：((5) = 5^{2 times 3} = 5 = 15625)。
零指数与负指数
- 任何非零数的零次幂均为1：(a^0 = 1)（(a eq 0)）。
- 负指数表示倒数：(a^{-n} = frac{1}{a^n})，例如 (2^{-3} = frac{1}{8})。

三、特殊形式

平方与立方：指数为2时称为平方（如 (4 = 16)），指数为3时称为立方（如 (2 = 8)）。
分数指数：指数为分数时表示根式运算，例如 (a^{1/2} = sqrt{a})，(a^{m/n} = sqrt[n]{a^m})。

四、应用场景

几何计算：如正方形面积（边长的平方）、立方体体积（边长的立方）。
科学计数法：用幂表示极大或极小数，如光速 (3 times 10) 米/秒。
复利模型：本金增长公式 (A = P(1 + r)^t) 中包含幂运算。

五、注意事项

0的特殊性：(0^n) 在 (n > 0) 时为0，但 (0^0) 无定义。
负底数：偶数指数得正，奇数指数得负，例如 ((-2) = -8)，((-2) = 4)。

通过上述规则和例子，可以更系统地掌握乘幂的概念与应用。