對易式英文解釋翻譯、對易式的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【化】 commutator

分詞翻譯：

對的英語翻譯：

right; answer; reply; at; check; compare; couple; mutual; opposite; versus; vs
face to face
【計】 P
【化】 dyad
【醫】 Adv.; contra-; corps; ob-; p-; pair; par; para-
【經】 vs

易的英語翻譯：

amiable; change; easy; exchange

式的英語翻譯：

ceremony; formula; model; pattern; ritual; style; type
【化】 expression
【醫】 F.; feature; formula; Ty.; type

專業解析

對易式（Commutator）的漢英詞典釋義與物理内涵解析

在量子力學與數學物理領域，對易式（英文：Commutator）是描述兩個算子（operator）之間非交換性的核心工具，定義為兩個算子乘積的差，即：

[A, B] = AB - BA

若結果為0，則稱算子A和B對易（commute），否則為不對易。這一概念在量子力學中尤為重要，用于推導不确定性原理、角動量關系等基礎規律。

1.物理意義與作用

對易式揭示了量子系統的非經典特性。例如，位置算子(hat{x})和動量算子(hat{p})的對易式為：

[hat{x}, hat{p}] = ihbar

該式直接關聯海森堡不确定性原理，表明同時精确測量位置和動量在量子層面不可行（來源：Griffiths《量子力學導論》）。

2.經典力學與量子力學的對比

在經典力學中，物理量均為對易的（如位置與動量可同時确定），而對易式的非零性标志着量子力學與經典理論的根本差異（來源：Dirac《量子力學原理》）。

3.應用領域

角動量代數：角動量算符的對易關系([L_i, Lj] = ihbar epsilon{ijk} L_k)是推導原子能級的基礎；
量子場論：場算符的對易式用于描述粒子産生與湮滅（來源：Weinberg《量子場論》）。

4.數學性質

對易式滿足雅可比恒等式：

[A, [B, C]] + [B, [C, A]] + [C, [A, B]] = 0

這一性質在李代數與群論中具有普適性（來源：Hall《李群與李代數》）。

結語

對易式是量子理論數學框架的基石，其定義與性質在物理學教材及研究中被廣泛引用。深入理解這一概念需結合經典案例（如不确定性原理）與數學推導，相關權威内容可進一步參考Feynman《費曼物理學講義》或學術期刊專題論述。

網絡擴展解釋

對易式是量子力學和數學中描述算符之間關系的重要概念，具體解釋如下：

定義與數學表達
對易式（Commutator）指兩個算符的乘積順序交換後的差值。設算符( F )和( G )，其對易式定義為： $$ [F, G] = FG - GF $$ 若( [F, G] = 0 )，稱( F )與( G )對易；否則為不對易。
物理意義
在量子力學中，對易式反映了算符的可交換性。例如，坐标算符( hat{x} )和動量算符( hat{p}_x )的對易關系為： $$ [hat{x}, hat{p}_x] = ihbar $$ 說明它們不對易，這也導緻海森堡不确定性原理。
應用領域
對易式常用于量子力學中的對稱性分析、守恒量判定以及算符代數運算，是理解量子系統動力學的基礎工具。
英文翻譯
對易式的英文為“commutator”，常用于國際學術文獻中。

如需進一步了解算符對易關系的具體證明或擴展應用，可參考量子力學教材或相關數學物理文獻。