对易式英文解释翻译、对易式的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【化】 commutator

分词翻译：

对的英语翻译：

right; answer; reply; at; check; compare; couple; mutual; opposite; versus; vs
face to face
【计】 P
【化】 dyad
【医】 Adv.; contra-; corps; ob-; p-; pair; par; para-
【经】 vs

易的英语翻译：

amiable; change; easy; exchange

式的英语翻译：

ceremony; formula; model; pattern; ritual; style; type
【化】 expression
【医】 F.; feature; formula; Ty.; type

专业解析

对易式（Commutator）的汉英词典释义与物理内涵解析

在量子力学与数学物理领域，对易式（英文：Commutator）是描述两个算子（operator）之间非交换性的核心工具，定义为两个算子乘积的差，即：

[A, B] = AB - BA

若结果为0，则称算子A和B对易（commute），否则为不对易。这一概念在量子力学中尤为重要，用于推导不确定性原理、角动量关系等基础规律。

1.物理意义与作用

对易式揭示了量子系统的非经典特性。例如，位置算子(hat{x})和动量算子(hat{p})的对易式为：

[hat{x}, hat{p}] = ihbar

该式直接关联海森堡不确定性原理，表明同时精确测量位置和动量在量子层面不可行（来源：Griffiths《量子力学导论》）。

2.经典力学与量子力学的对比

在经典力学中，物理量均为对易的（如位置与动量可同时确定），而对易式的非零性标志着量子力学与经典理论的根本差异（来源：Dirac《量子力学原理》）。

3.应用领域

角动量代数：角动量算符的对易关系([L_i, Lj] = ihbar epsilon{ijk} L_k)是推导原子能级的基础；
量子场论：场算符的对易式用于描述粒子产生与湮灭（来源：Weinberg《量子场论》）。

4.数学性质

对易式满足雅可比恒等式：

[A, [B, C]] + [B, [C, A]] + [C, [A, B]] = 0

这一性质在李代数与群论中具有普适性（来源：Hall《李群与李代数》）。

结语

对易式是量子理论数学框架的基石，其定义与性质在物理学教材及研究中被广泛引用。深入理解这一概念需结合经典案例（如不确定性原理）与数学推导，相关权威内容可进一步参考Feynman《费曼物理学讲义》或学术期刊专题论述。

网络扩展解释

对易式是量子力学和数学中描述算符之间关系的重要概念，具体解释如下：

定义与数学表达
对易式（Commutator）指两个算符的乘积顺序交换后的差值。设算符( F )和( G )，其对易式定义为： $$ [F, G] = FG - GF $$ 若( [F, G] = 0 )，称( F )与( G )对易；否则为不对易。
物理意义
在量子力学中，对易式反映了算符的可交换性。例如，坐标算符( hat{x} )和动量算符( hat{p}_x )的对易关系为： $$ [hat{x}, hat{p}_x] = ihbar $$ 说明它们不对易，这也导致海森堡不确定性原理。
应用领域
对易式常用于量子力学中的对称性分析、守恒量判定以及算符代数运算，是理解量子系统动力学的基础工具。
英文翻译
对易式的英文为“commutator”，常用于国际学术文献中。

如需进一步了解算符对易关系的具体证明或扩展应用，可参考量子力学教材或相关数学物理文献。