對數正态分布英文解釋翻譯、對數正态分布的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 log-normal distribution; logarithmic normal distribution
【化】 logarithmic normal distribution

分詞翻譯：

對數的英語翻譯：

logarithm
【計】 logarithmic
【經】 logarithm

正态分布的英語翻譯：

normal school
【計】 normal distribution
【化】 Gaussian distribution; normal distribution
【經】 normal distribution

專業解析

對數正态分布（Log-Normal Distribution）是一種連續概率分布，描述隨機變量取對數後服從正态分布的特性。若隨機變量 (X) 的自然對數 (ln X) 服從正态分布，即 (ln X sim N(mu, sigma))，則 (X) 服從對數正态分布。其概率密度函數為： $$ f(x) = frac{1}{xsigmasqrt{2pi}} expleft(-frac{(ln x - mu)}{2sigma}right), quad x > 0 $$ 其中 (mu) 和 (sigma) 分别為對數尺度上的均值與标準差。

核心特征與應用

非負偏态性
對數正态分布僅取正值（(x > 0)），且呈右偏形态，適用于描述收入、股價、生物體尺寸等非對稱數據。例如，金融領域常用其建模股票價格變動，因價格不可能為負且波動呈正偏态。
參數意義
- (mu)：控制分布的位置（尺度參數），(e^mu) 為原始變量的中位數。
- (sigma)：決定分布的離散程度（形狀參數），(sigma) 越大，數據右偏越顯著。
實際應用場景
- 經濟學：收入分布、期權定價（Black-Scholes 模型假設股價對數正态）。
- 生物學：微生物尺寸、藥物代謝時間（受多重因素乘性影響）。
- 工程學：材料疲勞壽命、故障時間分析。

與正态分布的關系

對數正态分布的本質是"乘性累積效應" 的結果。若某現象由大量獨立正隨機變量的乘積驅動（如複利增長），其極限分布即為對數正态分布，這與中心極限定理針對加和效應的正态分布形成對比。

權威參考來源

統計學基礎定義：國家标準化管理委員會 - 概率分布術語
參數解釋與應用：NIST數學手冊 - 對數正态分布
金融建模案例：Journal of Financial Economics, "Asset Pricing under Log-Normality"
生物學應用：Nature Methods, "Modeling Skewed Data in Genomics"
工程可靠性分析：ASME Journal of Mechanical Design
統計理論推導：Springer, "Probability and Statistics"

網絡擴展解釋

對數正态分布（Lognormal Distribution）是一種連續概率分布，描述的是變量取對數後服從正态分布的現象。它常用于描述自然界或社會經濟中僅取正值且右偏的數據，例如收入、粒子大小、股票價格等。以下是詳細解釋：

1.定義

若隨機變量( X )滿足以下條件，則( X )服從對數正态分布：

其自然對數( Y = ln(X) )服從正态分布，即( Y sim N(mu, sigma) )。

此時，( X )的概率密度函數（PDF）為： $$ f(x; mu, sigma) = frac{1}{x sigma sqrt{2pi}} expleft( -frac{(ln x - mu)}{2sigma} right) quad (x > 0) $$ 其中：

( mu )和( sigma )是( Y = ln(X) )的均值和标準差；
( x )的取值範圍為( (0, +infty) )。

2.關鍵性質

右偏性：分布右側有長尾，適用于描述“少數極大值主導整體”的現象（如財富分配）。
均值與方差：
- 均值：( E(X) = e^{mu + sigma/2} )
- 方差：( text{Var}(X) = (e^{sigma} - 1)e^{2mu + sigma} )
乘積性質：獨立對數正态變量的乘積仍服從對數正态分布。

3.應用場景

金融領域：股票價格建模（幾何布朗運動假設對數收益率服從正态分布）。
工程學：材料疲勞壽命、粒子大小分布。
生物學：生物體的生長時間或某些生理指标。
環境科學：污染物濃度分布。

4.參數意義

( mu )：控制分布的尺度。若( mu )增大，整體分布向右平移。
( sigma )：控制分布的形狀。( sigma )越大，右偏程度和尾部越長（見圖示）。

5.與正态分布的區别

正态分布變量可正可負，而對數正态變量嚴格為正。
對數正态分布通過指數變換與正态分布關聯，但統計特性（如均值、方差）顯著不同。

如果需要具體案例或參數計算示例，可進一步說明！