对数正态分布英文解释翻译、对数正态分布的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 log-normal distribution; logarithmic normal distribution
【化】 logarithmic normal distribution

分词翻译：

对数的英语翻译：

logarithm
【计】 logarithmic
【经】 logarithm

正态分布的英语翻译：

normal school
【计】 normal distribution
【化】 Gaussian distribution; normal distribution
【经】 normal distribution

专业解析

对数正态分布（Log-Normal Distribution）是一种连续概率分布，描述随机变量取对数后服从正态分布的特性。若随机变量 (X) 的自然对数 (ln X) 服从正态分布，即 (ln X sim N(mu, sigma))，则 (X) 服从对数正态分布。其概率密度函数为： $$ f(x) = frac{1}{xsigmasqrt{2pi}} expleft(-frac{(ln x - mu)}{2sigma}right), quad x > 0 $$ 其中 (mu) 和 (sigma) 分别为对数尺度上的均值与标准差。

核心特征与应用

非负偏态性
对数正态分布仅取正值（(x > 0)），且呈右偏形态，适用于描述收入、股价、生物体尺寸等非对称数据。例如，金融领域常用其建模股票价格变动，因价格不可能为负且波动呈正偏态。
参数意义
- (mu)：控制分布的位置（尺度参数），(e^mu) 为原始变量的中位数。
- (sigma)：决定分布的离散程度（形状参数），(sigma) 越大，数据右偏越显著。
实际应用场景
- 经济学：收入分布、期权定价（Black-Scholes 模型假设股价对数正态）。
- 生物学：微生物尺寸、药物代谢时间（受多重因素乘性影响）。
- 工程学：材料疲劳寿命、故障时间分析。

与正态分布的关系

对数正态分布的本质是"乘性累积效应" 的结果。若某现象由大量独立正随机变量的乘积驱动（如复利增长），其极限分布即为对数正态分布，这与中心极限定理针对加和效应的正态分布形成对比。

权威参考来源

统计学基础定义：国家标准化管理委员会 - 概率分布术语
参数解释与应用：NIST数学手册 - 对数正态分布
金融建模案例：Journal of Financial Economics, "Asset Pricing under Log-Normality"
生物学应用：Nature Methods, "Modeling Skewed Data in Genomics"
工程可靠性分析：ASME Journal of Mechanical Design
统计理论推导：Springer, "Probability and Statistics"

网络扩展解释

对数正态分布（Lognormal Distribution）是一种连续概率分布，描述的是变量取对数后服从正态分布的现象。它常用于描述自然界或社会经济中仅取正值且右偏的数据，例如收入、粒子大小、股票价格等。以下是详细解释：

1.定义

若随机变量( X )满足以下条件，则( X )服从对数正态分布：

其自然对数( Y = ln(X) )服从正态分布，即( Y sim N(mu, sigma) )。

此时，( X )的概率密度函数（PDF）为： $$ f(x; mu, sigma) = frac{1}{x sigma sqrt{2pi}} expleft( -frac{(ln x - mu)}{2sigma} right) quad (x > 0) $$ 其中：

( mu )和( sigma )是( Y = ln(X) )的均值和标准差；
( x )的取值范围为( (0, +infty) )。

2.关键性质

右偏性：分布右侧有长尾，适用于描述“少数极大值主导整体”的现象（如财富分配）。
均值与方差：
- 均值：( E(X) = e^{mu + sigma/2} )
- 方差：( text{Var}(X) = (e^{sigma} - 1)e^{2mu + sigma} )
乘积性质：独立对数正态变量的乘积仍服从对数正态分布。

3.应用场景

金融领域：股票价格建模（几何布朗运动假设对数收益率服从正态分布）。
工程学：材料疲劳寿命、粒子大小分布。
生物学：生物体的生长时间或某些生理指标。
环境科学：污染物浓度分布。

4.参数意义

( mu )：控制分布的尺度。若( mu )增大，整体分布向右平移。
( sigma )：控制分布的形状。( sigma )越大，右偏程度和尾部越长（见图示）。

5.与正态分布的区别

正态分布变量可正可负，而对数正态变量严格为正。
对数正态分布通过指数变换与正态分布关联，但统计特性（如均值、方差）显著不同。

如果需要具体案例或参数计算示例，可进一步说明！