歐拉角英文解釋翻譯、歐拉角的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【化】 Eulerian angle

分詞翻譯：

歐拉的英語翻譯：

【計】 EULER

角的英語翻譯：

corner; angle; cape; contend; horn; wrestle; role
【醫】 angle; anguli; angulus; Broca's angle; cornu; cornua; gonio-; horn

專業解析

歐拉角（Euler Angles）是描述三維空間中剛體旋轉的一種參數化方法，由三個獨立的角度組成，分别表示繞物體坐标系三個正交軸（通常為Z軸、Y軸和X軸）的連續旋轉。該術語在漢英詞典中對應"Euler Angles"，廣泛應用于機器人學、航空航天和計算機圖形學領域。

1. 基本定義與組成

歐拉角包含三個旋轉分量：偏航角（Yaw）、俯仰角（Pitch）和翻滾角（Roll），分别對應繞Z軸、Y軸和X軸的旋轉。旋轉順序不同會導緻不同的坐标系變換結果，常見順序包括ZYX（航空航天标準）和ZYZ（機器人學标準）。

2. 數學表達

在三維旋轉中，歐拉角通過以下三個基本旋轉矩陣的乘積表示： $$ R = R_z(alpha) cdot R_y(beta) cdot R_x(gamma) $$ 其中$alpha$、$beta$、$gamma$分别為繞Z、Y、X軸的旋轉角度，對應旋轉矩陣為： $$ R_z(alpha) = begin{bmatrix} cosalpha & -sinalpha & 0 sinalpha & cosalpha & 0 0 & 0 & 1 end{bmatrix} $$

3. 應用領域

航空航天：用于飛行器姿态描述（來源：NASA技術報告）
機械臂控制：定義關節旋轉路徑（來源：IEEE Transactions on Robotics）
虛拟現實：實現三維物體方向插值（來源：ACM圖形學期刊）

4. 注意事項

歐拉角存在萬向節死鎖（Gimbal Lock）現象，當中間旋轉角為90°時會導緻自由度丢失。此特性在阿波羅登月艙設計中曾引發重要工程問題（來源：MIT航空航天工程教材）。

網絡擴展解釋

歐拉角（Euler angles）是一種描述三維空間中物體旋轉的數學工具，由瑞士數學家萊昂哈德·歐拉提出。它通過三個繞坐标軸的連續旋轉角度來定義物體從初始方向到目标方向的姿态變化。

核心概念解析

定義與組成
歐拉角由三個獨立的角度參數構成，通常分為以下兩類描述方式：
- 經典定義：章動角（θ）、進動角（ψ）和自轉角（φ），常見于物理學和剛體動力學。
- 應用定義：俯仰角（Pitch）、偏航角（Yaw）、滾轉角（Roll），用于飛行器、機器人等工程領域。
旋轉順序與坐标系
- 旋轉需按特定順序繞不同坐标軸進行（如X→Y→Z），順序不同會導緻最終姿态不同。
- 分為靜态歐拉角（繞固定世界坐标系旋轉）和動态歐拉角（繞物體自身坐标系旋轉）。
應用場景
- 3D圖形與遊戲開發：用于控制模型旋轉，如相機視角調整。
- 機器人控制：描述機械臂關節的姿态變換。
- 航空航天與導航：分析飛行器或船舶的運動姿态。

優缺點分析

優點：直觀易理解，參數少（僅3個角度），便于人工操作和調試。
缺點：存在“萬向節鎖”問題（某些角度導緻自由度丢失），且不同旋轉順序的标準不統一，可能引發歧義。

示例說明

若用歐拉角描述手機旋轉：

先繞X軸旋轉30°（俯仰角）；
再繞Y軸旋轉45°（偏航角）；
最後繞Z軸旋轉60°（滾轉角）。
此順序需提前約定，否則結果可能不符預期。

如需數學公式表達，可參考經典歐拉角參數化：
$$ R = R_z(phi) cdot R_x(theta) cdot R_z(psi) $$
其中$R_x$、$R_z$表示繞X軸和Z軸的旋轉矩陣。