欧拉角英文解释翻译、欧拉角的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【化】 Eulerian angle

分词翻译：

欧拉的英语翻译：

【计】 EULER

角的英语翻译：

corner; angle; cape; contend; horn; wrestle; role
【医】 angle; anguli; angulus; Broca's angle; cornu; cornua; gonio-; horn

专业解析

欧拉角（Euler Angles）是描述三维空间中刚体旋转的一种参数化方法，由三个独立的角度组成，分别表示绕物体坐标系三个正交轴（通常为Z轴、Y轴和X轴）的连续旋转。该术语在汉英词典中对应"Euler Angles"，广泛应用于机器人学、航空航天和计算机图形学领域。

1. 基本定义与组成

欧拉角包含三个旋转分量：偏航角（Yaw）、俯仰角（Pitch）和翻滚角（Roll），分别对应绕Z轴、Y轴和X轴的旋转。旋转顺序不同会导致不同的坐标系变换结果，常见顺序包括ZYX（航空航天标准）和ZYZ（机器人学标准）。

2. 数学表达

在三维旋转中，欧拉角通过以下三个基本旋转矩阵的乘积表示： $$ R = R_z(alpha) cdot R_y(beta) cdot R_x(gamma) $$ 其中$alpha$、$beta$、$gamma$分别为绕Z、Y、X轴的旋转角度，对应旋转矩阵为： $$ R_z(alpha) = begin{bmatrix} cosalpha & -sinalpha & 0 sinalpha & cosalpha & 0 0 & 0 & 1 end{bmatrix} $$

3. 应用领域

航空航天：用于飞行器姿态描述（来源：NASA技术报告）
机械臂控制：定义关节旋转路径（来源：IEEE Transactions on Robotics）
虚拟现实：实现三维物体方向插值（来源：ACM图形学期刊）

4. 注意事项

欧拉角存在万向节死锁（Gimbal Lock）现象，当中间旋转角为90°时会导致自由度丢失。此特性在阿波罗登月舱设计中曾引发重要工程问题（来源：MIT航空航天工程教材）。

网络扩展解释

欧拉角（Euler angles）是一种描述三维空间中物体旋转的数学工具，由瑞士数学家莱昂哈德·欧拉提出。它通过三个绕坐标轴的连续旋转角度来定义物体从初始方向到目标方向的姿态变化。

核心概念解析

定义与组成
欧拉角由三个独立的角度参数构成，通常分为以下两类描述方式：
- 经典定义：章动角（θ）、进动角（ψ）和自转角（φ），常见于物理学和刚体动力学。
- 应用定义：俯仰角（Pitch）、偏航角（Yaw）、滚转角（Roll），用于飞行器、机器人等工程领域。
旋转顺序与坐标系
- 旋转需按特定顺序绕不同坐标轴进行（如X→Y→Z），顺序不同会导致最终姿态不同。
- 分为静态欧拉角（绕固定世界坐标系旋转）和动态欧拉角（绕物体自身坐标系旋转）。
应用场景
- 3D图形与游戏开发：用于控制模型旋转，如相机视角调整。
- 机器人控制：描述机械臂关节的姿态变换。
- 航空航天与导航：分析飞行器或船舶的运动姿态。

优缺点分析

优点：直观易理解，参数少（仅3个角度），便于人工操作和调试。
缺点：存在“万向节锁”问题（某些角度导致自由度丢失），且不同旋转顺序的标准不统一，可能引发歧义。

示例说明

若用欧拉角描述手机旋转：

先绕X轴旋转30°（俯仰角）；
再绕Y轴旋转45°（偏航角）；
最后绕Z轴旋转60°（滚转角）。
此顺序需提前约定，否则结果可能不符预期。

如需数学公式表达，可参考经典欧拉角参数化：
$$ R = R_z(phi) cdot R_x(theta) cdot R_z(psi) $$
其中$R_x$、$R_z$表示绕X轴和Z轴的旋转矩阵。