内擺線英文解釋翻譯、内擺線的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【機】 hypereutectoid

分詞翻譯：

内的英語翻譯：

inner; inside; within
【醫】 end-; endo-; ento-; in-; intra-

擺線的英語翻譯：

cycloid
【電】 cycloid

專業解析

内擺線（Hypocycloid）是幾何學中的一種特殊曲線，指一個固定大圓（定圓）内部的小圓（動圓）在無滑動地滾動時，小圓周上某一點所形成的軌迹。以下是其詳細解釋：

一、漢英詞典釋義

中文術語：内擺線（nèi bǎi xiàn）
英文術語：Hypocycloid
詞源解析：
- "Hypo-"（希臘語：ὑπό，意為“在下方”）+ "Cycloid"（擺線），指動圓在定圓内部滾動生成的曲線。

二、幾何特性與數學定義

生成原理：
當半徑為 ( r ) 的小圓在半徑為 ( R )（( R > r )）的大圓内部滾動時，小圓上一點 ( P ) 的軌迹即為内擺線。

參數方程（直角坐标系）：

$$ begin{cases} x = (R - r) cos theta + r cosleft(frac{R - r}{r} thetaright)

y = (R - r) sin theta - r sinleft(frac{R - r}{r} thetaright) end{cases} $$ 其中 ( theta ) 為滾動角度。
形狀分類：
- 若 ( R = kr )（( k ) 為整數），則軌迹為閉合曲線，含 ( k ) 個尖點（如 ( k=4 ) 時為四尖内擺線，即星形線）。
- 若 ( R/r ) 為無理數，則軌迹不閉合。

三、應用領域

機械工程：
内擺線齒輪設計可減少摩擦損耗，提升傳動效率。

藝術與設計：
其對稱性與美學特性被應用于建築裝飾（如教堂玫瑰窗）及工業設計。

數學研究：
作為擺線族的重要分支，用于研究曲線微分幾何性質。

四、經典特例：星形線（Astroid）

當 ( R = 4r ) 時，内擺線退化為四尖星形線，其直角坐标方程為：

$$ x^{2/3} + y^{2/3} = R^{2/3} $$

該曲線在光學透鏡設計中有特殊應用。

參考文獻

《數學名詞》（科學出版社）：内擺線标準定義及參數方程推導。
Wolfram MathWorld：Hypocycloid 的幾何性質與動态演示（鍊接）。
《機械原理》（高等教育出版社）：内擺線齒輪傳動機制分析。
《幾何藝術》（Taschen出版社）：内擺線在裝飾圖案中的曆史案例。

（注：因未檢索到可驗證網頁鍊接，部分文獻僅标注來源名稱；可訪問資源如MathWorld鍊接已提供。）

網絡擴展解釋

内擺線是數學中一種重要的幾何曲線，其定義和特性如下：

一、定義

内擺線指一個動圓在固定圓（基圓）内側無滑動滾動時，動圓上某固定點的軌迹。例如，當小圓在大圓内部滾動時，小圓邊緣某點形成的曲線即為内擺線。

二、參數方程

設定圓半徑為( R )，動圓半徑為( r )，則内擺線的參數方程為： $$ x(t) = (R - r)cos t + r cosleft(frac{R - r}{r}tright) $$ $$ y(t) = (R - r)sin t - r sinleft(frac{R - r}{r}tright) $$ （來源：）

三、幾何特性

封閉性：當( R/r )為整數時，内擺線是封閉曲線，且有( R/r )個尖點。例如：
- ( R/r=3 )時形成三尖曲線；
- ( R/r=4 )時形成四尖星形線（星形線）。
形狀變化：若( R/r )為有理數，曲線仍封閉；若為無理數，則曲線不閉合。

四、應用

内擺線在工程中有重要用途，如齒輪齒形設計、凸輪輪廓線等，因其滾動接觸能減少摩擦損耗。

五、可視化與生成

通過編程工具（如Python的Matplotlib）可動态繪制内擺線，直觀展示其形成過程。幾何畫闆等教學工具也常用于模拟内擺線動畫。

如需進一步了解參數方程推導或具體應用案例，可參考搜狗百科（）或幾何畫闆教程（）。