内摆线英文解释翻译、内摆线的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【机】 hypereutectoid

分词翻译：

内的英语翻译：

inner; inside; within
【医】 end-; endo-; ento-; in-; intra-

摆线的英语翻译：

cycloid
【电】 cycloid

专业解析

内摆线（Hypocycloid）是几何学中的一种特殊曲线，指一个固定大圆（定圆）内部的小圆（动圆）在无滑动地滚动时，小圆周上某一点所形成的轨迹。以下是其详细解释：

一、汉英词典释义

中文术语：内摆线（nèi bǎi xiàn）
英文术语：Hypocycloid
词源解析：
- "Hypo-"（希腊语：ὑπό，意为“在下方”）+ "Cycloid"（摆线），指动圆在定圆内部滚动生成的曲线。

二、几何特性与数学定义

生成原理：
当半径为 ( r ) 的小圆在半径为 ( R )（( R > r )）的大圆内部滚动时，小圆上一点 ( P ) 的轨迹即为内摆线。

参数方程（直角坐标系）：

$$ begin{cases} x = (R - r) cos theta + r cosleft(frac{R - r}{r} thetaright)

y = (R - r) sin theta - r sinleft(frac{R - r}{r} thetaright) end{cases} $$ 其中 ( theta ) 为滚动角度。
形状分类：
- 若 ( R = kr )（( k ) 为整数），则轨迹为闭合曲线，含 ( k ) 个尖点（如 ( k=4 ) 时为四尖内摆线，即星形线）。
- 若 ( R/r ) 为无理数，则轨迹不闭合。

三、应用领域

机械工程：
内摆线齿轮设计可减少摩擦损耗，提升传动效率。

艺术与设计：
其对称性与美学特性被应用于建筑装饰（如教堂玫瑰窗）及工业设计。

数学研究：
作为摆线族的重要分支，用于研究曲线微分几何性质。

四、经典特例：星形线（Astroid）

当 ( R = 4r ) 时，内摆线退化为四尖星形线，其直角坐标方程为：

$$ x^{2/3} + y^{2/3} = R^{2/3} $$

该曲线在光学透镜设计中有特殊应用。

参考文献

《数学名词》（科学出版社）：内摆线标准定义及参数方程推导。
Wolfram MathWorld：Hypocycloid 的几何性质与动态演示（链接）。
《机械原理》（高等教育出版社）：内摆线齿轮传动机制分析。
《几何艺术》（Taschen出版社）：内摆线在装饰图案中的历史案例。

（注：因未检索到可验证网页链接，部分文献仅标注来源名称；可访问资源如MathWorld链接已提供。）

网络扩展解释

内摆线是数学中一种重要的几何曲线，其定义和特性如下：

一、定义

内摆线指一个动圆在固定圆（基圆）内侧无滑动滚动时，动圆上某固定点的轨迹。例如，当小圆在大圆内部滚动时，小圆边缘某点形成的曲线即为内摆线。

二、参数方程

设定圆半径为( R )，动圆半径为( r )，则内摆线的参数方程为： $$ x(t) = (R - r)cos t + r cosleft(frac{R - r}{r}tright) $$ $$ y(t) = (R - r)sin t - r sinleft(frac{R - r}{r}tright) $$ （来源：）

三、几何特性

封闭性：当( R/r )为整数时，内摆线是封闭曲线，且有( R/r )个尖点。例如：
- ( R/r=3 )时形成三尖曲线；
- ( R/r=4 )时形成四尖星形线（星形线）。
形状变化：若( R/r )为有理数，曲线仍封闭；若为无理数，则曲线不闭合。

四、应用

内摆线在工程中有重要用途，如齿轮齿形设计、凸轮轮廓线等，因其滚动接触能减少摩擦损耗。

五、可视化与生成

通过编程工具（如Python的Matplotlib）可动态绘制内摆线，直观展示其形成过程。几何画板等教学工具也常用于模拟内摆线动画。

如需进一步了解参数方程推导或具体应用案例，可参考搜狗百科（）或几何画板教程（）。