密度泛函理論英文解釋翻譯、密度泛函理論的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【化】 density functional theory

分詞翻譯：

密度的英語翻譯：

density; thickness
【化】 density
【醫】 density

泛的英語翻譯：

extensive; float; flood
【醫】 pan-; pant-; panto-

函的英語翻譯：

case; envelop; letter

理論的英語翻譯：

frame of reference; theoretics; theorization; theory
【化】 Rice-Ramsperger-Kassel theoryRRK; theory
【醫】 rationale; theory

專業解析

密度泛函理論（Density Functional Theory, DFT）是一種用于研究多粒子體系（特别是分子和凝聚态物質）電子結構的量子力學計算方法。其核心思想是用電子密度（Electron Density, 電子密度）而非複雜的多體波函數（Wavefunction, 波函數）作為基本變量來描述體系的基态（Ground State, 基态）性質。

核心原理與術語解釋（漢英對照）：

基本變量 - Basic Variable：
- 在傳統的波函數量子力學中，描述包含 N 個電子的體系需要極其複雜的 3N 維波函數 Ψ(r₁, r₂, ..., rₙ)。
- DFT 的革命性在于，它證明了一個更簡單的物理量——電子密度 ρ(r)（Electron Density, 電子密度）——足以唯一地确定體系的基态能量（Ground State Energy, 基态能量）和所有其他基态性質。電子密度 ρ(r) 是一個三維空間函數，表示在空間某點 r 附近單位體積内找到電子的概率，其維度僅為 3。
- 漢英關鍵點：電子密度 ρ(r) 是基本變量。 | Electron density ρ(r) is the fundamental variable.
Hohenberg-Kohn 定理 - Hohenberg-Kohn Theorems：
- 第一定理 (存在性定理)：對于任何處于外部勢能 V_ext(r)（External Potential, 外勢）中的相互作用電子氣，其基态電子密度 ρ(r) 唯一地決定了該外勢（除了一個無關緊要的常數）。進而，因為哈密頓量（Hamiltonian, 哈密頓量）由外勢決定，所以 ρ(r) 也唯一地決定了體系的所有基态性質，包括能量 E[ρ]。
- 第二定理 (變分定理)：體系真實的基态電子密度 ρ₀(r) 是使能量泛函 E[ρ] 取全局最小值的那個密度。這為尋找基态提供了變分原理（Variational Principle, 變分原理）。
- 漢英關鍵點：密度唯一決定外勢和基态性質。 | Density uniquely determines the external potential and ground-state properties. 真實密度使能量泛函最小化。 | The true density minimizes the energy functional.
Kohn-Sham 方程 - Kohn-Sham Equations：
- 雖然 Hohenberg-Kohn 定理證明了 DFT 的可行性，但 E[ρ] 的具體形式（特别是電子間相互作用的交換關聯部分）未知。Kohn 和 Sham 提出了一種巧妙的方法來求解 DFT 問題。
- 他們引入了一個虛構的無相互作用參考體系（Non-interacting Reference System, 無相互作用參考體系），其電子密度與真實的有相互作用體系相同。
- 這個參考體系的電子運動由一組單電子方程——Kohn-Sham 方程——描述： $$ left[ -frac{hbar}{2m} abla + V_{eff}(mathbf{r}) right] psi_i(mathbf{r}) = epsilon_i psi_i(mathbf{r}) $$ 其中，ψ_i(r) 是Kohn-Sham 軌道（Kohn-Sham Orbitals, Kohn-Sham 軌道），ε_i 是對應的軌道能級（Orbital Energy, 軌道能量）。
- 有效勢 V_eff(r) 包含三部分：
  - 外勢 V_ext(r)（如原子核産生的勢）
  - 庫侖勢（Hartree 勢）V_Hρ：由電子密度自身産生的經典靜電勢。
  - 交換關聯勢 V_xcρ（Exchange-Correlation Potential, 交換關聯勢）：包含了所有非經典的電子相互作用效應（交換和關聯）。 $$ V{eff}(mathbf{r}) = V{ext}(mathbf{r}) + VHrho + V{xc}rho $$
- 電子密度由占據的 Kohn-Sham 軌道計算得到：ρ(r) = ∑_i^occ |ψ_i(r)|²。
- 求解 Kohn-Sham 方程需要知道 V_xc[ρ]，而 V_xc[ρ] 又依賴于 ρ，因此這是一個自洽場（Self-Consistent Field, SCF）問題，需要通過疊代求解。
- 漢英關鍵點：通過無相互作用體系的單電子方程求解。 | Solved via single-particle equations of a non-interacting system. 核心挑戰是交換關聯泛函。 | The core challenge is the exchange-correlation functional.
交換關聯泛函 - Exchange-Correlation Functional：
- 交換關聯能 E_xc[ρ]（Exchange-Correlation Energy, 交換關聯能）是 DFT 中唯一未知的部分，它包含了：
  - 交換能（Exchange Energy, 交換能）：源于泡利不相容原理（Pauli Exclusion Principle, 泡利不相容原理）導緻的電子間排斥。
  - 關聯能（Correlation Energy, 關聯能）：指電子由于庫侖排斥而産生的瞬時位置相關性，超出了平均場（如 Hartree-Fock）的描述。
- 發展準确且高效的E_xc[ρ] 近似（即交換關聯泛函）是 DFT 研究的核心課題。常見的近似包括：
  - 局域密度近似 (LDA)：Local Density Approximation，假設空間某點 r 處的 E_xc 僅取決于該點的密度 ρ(r)，形式上取均勻電子氣的值。
  - 廣義梯度近似 (GGA)：Generalized Gradient Approximation，不僅依賴于 ρ(r)，還依賴于其梯度 ∇ρ(r)，以考慮密度的非均勻性。常見的有 PBE, BLYP 等。
  - 雜化泛函 (Hybrid Functionals)：如 B3LYP, PBE0，混合了部分精确的 Hartree-Fock 交換能。
  - meta-GGA：進一步包含動能密度或更高階導數信息。
- 漢英關鍵點：包含交換能和關聯能。 | Includes exchange and correlation energy. 近似形式決定計算精度。 | Approximate forms determine the accuracy.

總結性定義（漢英對照）：

密度泛函理論 (DFT) 是一種量子力學計算框架，它利用體系的電子密度作為基本變量來計算其基态能量和性質。該理論基于Hohenberg-Kohn 定理，證明密度唯一地決定了基态性質。實際計算通過求解Kohn-Sham 方程實現，該方程描述了一個虛構的無相互作用體系，其電子密度與真實體系相同。計算的關鍵在于近似描述未知的交換關聯能泛函。DFT 因其在計算成本和精度之間的良好平衡，已成為計算材料科學、量子化學和凝聚态物理中應用最廣泛的電子結構方法。
Density Functional Theory (DFT) is a quantum mechanical computational framework that uses theelectron density of a system as the fundamental variable to calculate itsground-state energy and properties. Based on theHohenberg-Kohn theorems, it establishes that the density uniquely determines ground-state properties. Practical calculations are performed by solving theKohn-Sham equations, which describe a fictitious non-interacting system with the same electron density as the real system. The core challenge lies in approximating the unknownexchange-correlation energy functional. Due to its favorable balance between computational cost and accuracy, DFT has become the most widely used method

網絡擴展解釋

密度泛函理論（Density Functional Theory, DFT）是量子力學中研究多粒子體系（尤其是電子結構）的核心理論方法。它通過将複雜的多體問題簡化為電子密度的函數，顯著降低了計算複雜度，廣泛應用于材料科學、化學和凝聚态物理等領域。以下是其核心要點：

1. 基本思想

DFT的核心假設是：基态多電子系統的所有性質（如能量）僅由電子密度分布決定，而非傳統的波函數。電子密度 ( n(mathbf{r}) ) 是三維空間函數，描述電子在位置 (mathbf{r})處的概率分布。

2. 理論基礎

Hohenberg-Kohn定理（1964）：
- 第一定理：基态電子密度唯一确定外勢場（如原子核産生的勢場），從而确定系統的所有基态性質。
- 第二定理：存在能量泛函 ( E[n] )，其最小值對應基态能量，對應的電子密度即為基态密度。
Kohn-Sham方程（1965）：通過引入虛構的“無相互作用粒子”系統，将多體問題轉化為單電子方程： $$ left(-frac{hbar}{2m} abla + v_{text{eff}}(mathbf{r})right)psi_i(mathbf{r}) = epsilon_i psii(mathbf{r}) $$ 其中有效勢 ( v{text{eff}} ) 包含外部勢、庫侖勢和交換關聯勢。

3. 關鍵概念

交換關聯泛函：描述電子間的交換（量子效應）和關聯（動态相互作用）作用，常用近似方法包括：
- LDA（局域密度近似）：假設電子密度緩慢變化。
- GGA（廣義梯度近似）：引入密度梯度修正。
- 雜化泛函（如B3LYP）：混合精确交換項與DFT泛函。

4. 應用領域

材料設計：預測材料的電子結構、力學性質及相變行為。
催化研究：分析反應路徑、活性位點及吸附能。
納米科技：模拟量子點、二維材料（如石墨烯）的電子特性。
生物分子：計算蛋白質-配體相互作用、藥物分子活性。

5. 優缺點

優點：
- 計算效率高，可處理數百原子的體系。
- 平衡精度與計算成本，適合複雜體系。
局限性：
- 交換關聯泛函的近似可能引入誤差（如帶隙低估）。
- 對強關聯體系（如高溫超導體）處理能力有限。

DFT通過不斷改進泛函形式和算法（如含時DFT、多尺度模拟），已成為計算物質科學的基石工具。如需進一步了解數學細節或應用案例，可參考量子化學或固體物理教材。