密度泛函理论英文解释翻译、密度泛函理论的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【化】 density functional theory

分词翻译：

密度的英语翻译：

density; thickness
【化】 density
【医】 density

泛的英语翻译：

extensive; float; flood
【医】 pan-; pant-; panto-

函的英语翻译：

case; envelop; letter

理论的英语翻译：

frame of reference; theoretics; theorization; theory
【化】 Rice-Ramsperger-Kassel theoryRRK; theory
【医】 rationale; theory

专业解析

密度泛函理论（Density Functional Theory, DFT）是一种用于研究多粒子体系（特别是分子和凝聚态物质）电子结构的量子力学计算方法。其核心思想是用电子密度（Electron Density, 电子密度）而非复杂的多体波函数（Wavefunction, 波函数）作为基本变量来描述体系的基态（Ground State, 基态）性质。

核心原理与术语解释（汉英对照）：

基本变量 - Basic Variable：
- 在传统的波函数量子力学中，描述包含 N 个电子的体系需要极其复杂的 3N 维波函数 Ψ(r₁, r₂, ..., rₙ)。
- DFT 的革命性在于，它证明了一个更简单的物理量——电子密度 ρ(r)（Electron Density, 电子密度）——足以唯一地确定体系的基态能量（Ground State Energy, 基态能量）和所有其他基态性质。电子密度 ρ(r) 是一个三维空间函数，表示在空间某点 r 附近单位体积内找到电子的概率，其维度仅为 3。
- 汉英关键点：电子密度 ρ(r) 是基本变量。 | Electron density ρ(r) is the fundamental variable.
Hohenberg-Kohn 定理 - Hohenberg-Kohn Theorems：
- 第一定理 (存在性定理)：对于任何处于外部势能 V_ext(r)（External Potential, 外势）中的相互作用电子气，其基态电子密度 ρ(r) 唯一地决定了该外势（除了一个无关紧要的常数）。进而，因为哈密顿量（Hamiltonian, 哈密顿量）由外势决定，所以 ρ(r) 也唯一地决定了体系的所有基态性质，包括能量 E[ρ]。
- 第二定理 (变分定理)：体系真实的基态电子密度 ρ₀(r) 是使能量泛函 E[ρ] 取全局最小值的那个密度。这为寻找基态提供了变分原理（Variational Principle, 变分原理）。
- 汉英关键点：密度唯一决定外势和基态性质。 | Density uniquely determines the external potential and ground-state properties. 真实密度使能量泛函最小化。 | The true density minimizes the energy functional.
Kohn-Sham 方程 - Kohn-Sham Equations：
- 虽然 Hohenberg-Kohn 定理证明了 DFT 的可行性，但 E[ρ] 的具体形式（特别是电子间相互作用的交换关联部分）未知。Kohn 和 Sham 提出了一种巧妙的方法来求解 DFT 问题。
- 他们引入了一个虚构的无相互作用参考体系（Non-interacting Reference System, 无相互作用参考体系），其电子密度与真实的有相互作用体系相同。
- 这个参考体系的电子运动由一组单电子方程——Kohn-Sham 方程——描述： $$ left[ -frac{hbar}{2m} abla + V_{eff}(mathbf{r}) right] psi_i(mathbf{r}) = epsilon_i psi_i(mathbf{r}) $$ 其中，ψ_i(r) 是Kohn-Sham 轨道（Kohn-Sham Orbitals, Kohn-Sham 轨道），ε_i 是对应的轨道能级（Orbital Energy, 轨道能量）。
- 有效势 V_eff(r) 包含三部分：
  - 外势 V_ext(r)（如原子核产生的势）
  - 库仑势（Hartree 势）V_Hρ：由电子密度自身产生的经典静电势。
  - 交换关联势 V_xcρ（Exchange-Correlation Potential, 交换关联势）：包含了所有非经典的电子相互作用效应（交换和关联）。 $$ V{eff}(mathbf{r}) = V{ext}(mathbf{r}) + VHrho + V{xc}rho $$
- 电子密度由占据的 Kohn-Sham 轨道计算得到：ρ(r) = ∑_i^occ |ψ_i(r)|²。
- 求解 Kohn-Sham 方程需要知道 V_xc[ρ]，而 V_xc[ρ] 又依赖于 ρ，因此这是一个自洽场（Self-Consistent Field, SCF）问题，需要通过迭代求解。
- 汉英关键点：通过无相互作用体系的单电子方程求解。 | Solved via single-particle equations of a non-interacting system. 核心挑战是交换关联泛函。 | The core challenge is the exchange-correlation functional.
交换关联泛函 - Exchange-Correlation Functional：
- 交换关联能 E_xc[ρ]（Exchange-Correlation Energy, 交换关联能）是 DFT 中唯一未知的部分，它包含了：
  - 交换能（Exchange Energy, 交换能）：源于泡利不相容原理（Pauli Exclusion Principle, 泡利不相容原理）导致的电子间排斥。
  - 关联能（Correlation Energy, 关联能）：指电子由于库仑排斥而产生的瞬时位置相关性，超出了平均场（如 Hartree-Fock）的描述。
- 发展准确且高效的E_xc[ρ] 近似（即交换关联泛函）是 DFT 研究的核心课题。常见的近似包括：
  - 局域密度近似 (LDA)：Local Density Approximation，假设空间某点 r 处的 E_xc 仅取决于该点的密度 ρ(r)，形式上取均匀电子气的值。
  - 广义梯度近似 (GGA)：Generalized Gradient Approximation，不仅依赖于 ρ(r)，还依赖于其梯度 ∇ρ(r)，以考虑密度的非均匀性。常见的有 PBE, BLYP 等。
  - 杂化泛函 (Hybrid Functionals)：如 B3LYP, PBE0，混合了部分精确的 Hartree-Fock 交换能。
  - meta-GGA：进一步包含动能密度或更高阶导数信息。
- 汉英关键点：包含交换能和关联能。 | Includes exchange and correlation energy. 近似形式决定计算精度。 | Approximate forms determine the accuracy.

总结性定义（汉英对照）：

密度泛函理论 (DFT) 是一种量子力学计算框架，它利用体系的电子密度作为基本变量来计算其基态能量和性质。该理论基于Hohenberg-Kohn 定理，证明密度唯一地决定了基态性质。实际计算通过求解Kohn-Sham 方程实现，该方程描述了一个虚构的无相互作用体系，其电子密度与真实体系相同。计算的关键在于近似描述未知的交换关联能泛函。DFT 因其在计算成本和精度之间的良好平衡，已成为计算材料科学、量子化学和凝聚态物理中应用最广泛的电子结构方法。
Density Functional Theory (DFT) is a quantum mechanical computational framework that uses theelectron density of a system as the fundamental variable to calculate itsground-state energy and properties. Based on theHohenberg-Kohn theorems, it establishes that the density uniquely determines ground-state properties. Practical calculations are performed by solving theKohn-Sham equations, which describe a fictitious non-interacting system with the same electron density as the real system. The core challenge lies in approximating the unknownexchange-correlation energy functional. Due to its favorable balance between computational cost and accuracy, DFT has become the most widely used method

网络扩展解释

密度泛函理论（Density Functional Theory, DFT）是量子力学中研究多粒子体系（尤其是电子结构）的核心理论方法。它通过将复杂的多体问题简化为电子密度的函数，显著降低了计算复杂度，广泛应用于材料科学、化学和凝聚态物理等领域。以下是其核心要点：

1. 基本思想

DFT的核心假设是：基态多电子系统的所有性质（如能量）仅由电子密度分布决定，而非传统的波函数。电子密度 ( n(mathbf{r}) ) 是三维空间函数，描述电子在位置 (mathbf{r})处的概率分布。

2. 理论基础

Hohenberg-Kohn定理（1964）：
- 第一定理：基态电子密度唯一确定外势场（如原子核产生的势场），从而确定系统的所有基态性质。
- 第二定理：存在能量泛函 ( E[n] )，其最小值对应基态能量，对应的电子密度即为基态密度。
Kohn-Sham方程（1965）：通过引入虚构的“无相互作用粒子”系统，将多体问题转化为单电子方程： $$ left(-frac{hbar}{2m} abla + v_{text{eff}}(mathbf{r})right)psi_i(mathbf{r}) = epsilon_i psii(mathbf{r}) $$ 其中有效势 ( v{text{eff}} ) 包含外部势、库仑势和交换关联势。

3. 关键概念

交换关联泛函：描述电子间的交换（量子效应）和关联（动态相互作用）作用，常用近似方法包括：
- LDA（局域密度近似）：假设电子密度缓慢变化。
- GGA（广义梯度近似）：引入密度梯度修正。
- 杂化泛函（如B3LYP）：混合精确交换项与DFT泛函。

4. 应用领域

材料设计：预测材料的电子结构、力学性质及相变行为。
催化研究：分析反应路径、活性位点及吸附能。
纳米科技：模拟量子点、二维材料（如石墨烯）的电子特性。
生物分子：计算蛋白质-配体相互作用、药物分子活性。

5. 优缺点

优点：
- 计算效率高，可处理数百原子的体系。
- 平衡精度与计算成本，适合复杂体系。
局限性：
- 交换关联泛函的近似可能引入误差（如带隙低估）。
- 对强关联体系（如高温超导体）处理能力有限。

DFT通过不断改进泛函形式和算法（如含时DFT、多尺度模拟），已成为计算物质科学的基石工具。如需进一步了解数学细节或应用案例，可参考量子化学或固体物理教材。