離散傅裡葉逆變換英文解釋翻譯、離散傅裡葉逆變換的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 inverse discrete Fourier transform

disperse; scatter
【計】 dissociaton
【醫】 straggling

【計】 inverse Fourier transform

離散傅裡葉逆變換（Inverse Discrete Fourier Transform, IDFT）是信號處理領域中的核心數學工具，用于将頻域信號還原為時域信號。其定義為：給定長度為$N$的複數序列$X[k]$，IDFT通過以下公式重建原始時域信號$x[n]$：

$$ x[n] = frac{1}{N} sum_{k=0}^{N-1} X[k] cdot e^{jfrac{2pi kn}{N}} quad (0 leq n leq N-1) $$

該公式可視為離散傅裡葉變換（DFT）的逆運算，其中指數項$e^{jfrac{2pi kn}{N}}$代表不同頻率成分的複正弦波。從工程實現角度，快速傅裡葉逆變換（IFFT）算法顯著提升了計算效率，其時間複雜度為$O(Nlog N)$，與FFT算法複雜度相當。

核心特征包含：

典型應用場景覆蓋通信系統（如OFDM信號解調）、醫學成像（MRI圖像重建）、音頻處理（頻譜合成）等領域。例如在LTE系統中，IDFT用于将頻域分配的QAM符號轉換為時域正交頻分複用信號[參考：IEEE Xplore數字圖書館]。

權威數學文獻中，IDFT常被描述為傅裡葉分析理論在離散情形下的完備性體現，證明有限長序列與其頻域表示構成雙射關系[參考：Springer數學百科全書]。工程實踐中，MATLAB等工具通過ifft函數提供标準化實現，其底層算法遵循IEEE 1057标準規定的數值精度要求。

離散傅裡葉逆變換（Inverse Discrete Fourier Transform, IDFT）是離散傅裡葉變換（DFT）的逆運算，用于将頻域信號還原為時域信號。以下是詳細解釋：

IDFT的公式為： $$ x[n] = frac{1}{N} sum_{k=0}^{N-1} X[k] cdot e^{jfrac{2pi}{N}kn} $$ 其中：

互為逆運算：DFT将時域信號轉為頻域，IDFT則逆向操作。兩者的區别在于：
- DFT公式為 ( X[k] = sum_{n=0}^{N-1} x[n] cdot e^{-jfrac{2pi}{N}kn} )（無歸一化因子）。
- IDFT多了一個歸一化因子 ( frac{1}{N} )，且指數符號為正。

總結來說，IDFT是連接頻域和時域的關鍵工具，廣泛應用于信號分析與重建領域。