离散傅里叶逆变换英文解释翻译、离散傅里叶逆变换的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 inverse discrete Fourier transform

disperse; scatter
【计】 dissociaton
【医】 straggling

【计】 inverse Fourier transform

离散傅里叶逆变换（Inverse Discrete Fourier Transform, IDFT）是信号处理领域中的核心数学工具，用于将频域信号还原为时域信号。其定义为：给定长度为$N$的复数序列$X[k]$，IDFT通过以下公式重建原始时域信号$x[n]$：

$$ x[n] = frac{1}{N} sum_{k=0}^{N-1} X[k] cdot e^{jfrac{2pi kn}{N}} quad (0 leq n leq N-1) $$

该公式可视为离散傅里叶变换（DFT）的逆运算，其中指数项$e^{jfrac{2pi kn}{N}}$代表不同频率成分的复正弦波。从工程实现角度，快速傅里叶逆变换（IFFT）算法显著提升了计算效率，其时间复杂度为$O(Nlog N)$，与FFT算法复杂度相当。

核心特征包含：

典型应用场景覆盖通信系统（如OFDM信号解调）、医学成像（MRI图像重建）、音频处理（频谱合成）等领域。例如在LTE系统中，IDFT用于将频域分配的QAM符号转换为时域正交频分复用信号[参考：IEEE Xplore数字图书馆]。

权威数学文献中，IDFT常被描述为傅里叶分析理论在离散情形下的完备性体现，证明有限长序列与其频域表示构成双射关系[参考：Springer数学百科全书]。工程实践中，MATLAB等工具通过ifft函数提供标准化实现，其底层算法遵循IEEE 1057标准规定的数值精度要求。

离散傅里叶逆变换（Inverse Discrete Fourier Transform, IDFT）是离散傅里叶变换（DFT）的逆运算，用于将频域信号还原为时域信号。以下是详细解释：

IDFT的公式为： $$ x[n] = frac{1}{N} sum_{k=0}^{N-1} X[k] cdot e^{jfrac{2pi}{N}kn} $$ 其中：

互为逆运算：DFT将时域信号转为频域，IDFT则逆向操作。两者的区别在于：
- DFT公式为 ( X[k] = sum_{n=0}^{N-1} x[n] cdot e^{-jfrac{2pi}{N}kn} )（无归一化因子）。
- IDFT多了一个归一化因子 ( frac{1}{N} )，且指数符号为正。

总结来说，IDFT是连接频域和时域的关键工具，广泛应用于信号分析与重建领域。