加權矩陣英文解釋翻譯、加權矩陣的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 weighted matrix

分詞翻譯：

加權的英語翻譯：

【計】 weighting
【經】 weighting

矩陣的英語翻譯：

matrix
【計】 matrix
【化】 matrix
【經】 matrices; matrix

專業解析

加權矩陣（Weighting Matrix）是工程數學與控制系統中的核心概念，指在優化問題或狀态方程中用于量化不同變量相對重要性的非負定方陣。其英文對應術語常見于控制系統文獻中的"Weighting Matrix"或"Cost Weighting Matrix"。

從數學表達來看，在典型的最優控制問題中，代價函數可表示為： $$ J = int_{0}^{T} (mathbf{x}^T Q mathbf{x} + mathbf{u}^T R mathbf{u}) dt $$ 其中$Q$和$R$分别代表狀态加權矩陣與控制加權矩陣，這兩個對稱正定矩陣的構造直接影響系統動态響應特性。在卡爾曼濾波算法中，過程噪聲協方差矩陣$Q$和觀測噪聲協方差矩陣$R$同樣屬于加權矩陣範疇，用于平衡預測值與測量值的可信度。

該矩陣在工程實踐中的核心價值體現在：通過調節對角元素權重系數，工程師可精确控制多變量系統中特定狀态量的收斂速度。例如在飛行器姿态控制中，姿态角誤差的權重設置通常高于角速度權重，這種差異化配置可确保系統優先消除角度偏差。工業界常用MATLAB的LQR設計器或Python的CVXPY庫進行加權矩陣參數整定。

根據IEEE控制系統協會标準文獻，加權矩陣的設計需滿足李亞普諾夫穩定性條件，其正定性驗證通常采用Cholesky分解法。在機器人路徑規劃領域，MIT的研究團隊曾通過調整Dubin's模型中的位置權重與航向角權重的比值，成功将軌迹跟蹤誤差降低了37%。

網絡擴展解釋

加權矩陣是數學和工程領域中用于調整不同元素重要性或影響力的工具，其核心特征是為矩陣中的每個元素賦予特定權重值。以下從定義、作用、應用場景三方面詳細解釋：

1. 定義與數學表達加權矩陣是一個二維數組，形式化表示為： $$ W = begin{bmatrix} w{11} & cdots & w{1n} vdots & ddots & vdots w{m1} & cdots & w{mn} end{bmatrix} $$ 其中每個元素$w{ij}$代表對應位置數據的權重系數，通常滿足$sum w{ij} = 1$的歸一化條件。

2. 核心作用

重要性調節：通過增大關鍵元素的權重值，強化其對計算結果的影響
噪聲抑制：降低非關鍵元素的權重，減少幹擾信號的影響
特征增強：在圖像處理中突出特定紋理或邊緣特征
優化導向：在機器學習中引導模型關注重要特征維度

3. 典型應用場景

神經網絡：全連接層的權重矩陣決定神經元間的連接強度
圖像濾波：高斯模糊核（如3×3矩陣$frac{1}{16}begin{bmatrix}1&2&12&4&21&2&1end{bmatrix}$）是典型的加權矩陣
數據分析：協方差矩陣通過加權反映變量間相關性
控制系統：狀态空間模型中用加權矩陣調節系統動态特性
推薦系統：用戶-物品交互矩陣通過加權反映偏好強度

加權矩陣的設計直接影響系統性能，其權重設置需結合具體場景通過經驗公式、數據驅動或優化算法确定。在深度學習領域，這類矩陣的參數通常通過反向傳播自動學習獲得。