加权矩阵英文解释翻译、加权矩阵的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 weighted matrix

分词翻译：

加权的英语翻译：

【计】 weighting
【经】 weighting

矩阵的英语翻译：

matrix
【计】 matrix
【化】 matrix
【经】 matrices; matrix

专业解析

加权矩阵（Weighting Matrix）是工程数学与控制系统中的核心概念，指在优化问题或状态方程中用于量化不同变量相对重要性的非负定方阵。其英文对应术语常见于控制系统文献中的"Weighting Matrix"或"Cost Weighting Matrix"。

从数学表达来看，在典型的最优控制问题中，代价函数可表示为： $$ J = int_{0}^{T} (mathbf{x}^T Q mathbf{x} + mathbf{u}^T R mathbf{u}) dt $$ 其中$Q$和$R$分别代表状态加权矩阵与控制加权矩阵，这两个对称正定矩阵的构造直接影响系统动态响应特性。在卡尔曼滤波算法中，过程噪声协方差矩阵$Q$和观测噪声协方差矩阵$R$同样属于加权矩阵范畴，用于平衡预测值与测量值的可信度。

该矩阵在工程实践中的核心价值体现在：通过调节对角元素权重系数，工程师可精确控制多变量系统中特定状态量的收敛速度。例如在飞行器姿态控制中，姿态角误差的权重设置通常高于角速度权重，这种差异化配置可确保系统优先消除角度偏差。工业界常用MATLAB的LQR设计器或Python的CVXPY库进行加权矩阵参数整定。

根据IEEE控制系统协会标准文献，加权矩阵的设计需满足李亚普诺夫稳定性条件，其正定性验证通常采用Cholesky分解法。在机器人路径规划领域，MIT的研究团队曾通过调整Dubin's模型中的位置权重与航向角权重的比值，成功将轨迹跟踪误差降低了37%。

网络扩展解释

加权矩阵是数学和工程领域中用于调整不同元素重要性或影响力的工具，其核心特征是为矩阵中的每个元素赋予特定权重值。以下从定义、作用、应用场景三方面详细解释：

1. 定义与数学表达加权矩阵是一个二维数组，形式化表示为： $$ W = begin{bmatrix} w{11} & cdots & w{1n} vdots & ddots & vdots w{m1} & cdots & w{mn} end{bmatrix} $$ 其中每个元素$w{ij}$代表对应位置数据的权重系数，通常满足$sum w{ij} = 1$的归一化条件。

2. 核心作用

重要性调节：通过增大关键元素的权重值，强化其对计算结果的影响
噪声抑制：降低非关键元素的权重，减少干扰信号的影响
特征增强：在图像处理中突出特定纹理或边缘特征
优化导向：在机器学习中引导模型关注重要特征维度

3. 典型应用场景

神经网络：全连接层的权重矩阵决定神经元间的连接强度
图像滤波：高斯模糊核（如3×3矩阵$frac{1}{16}begin{bmatrix}1&2&12&4&21&2&1end{bmatrix}$）是典型的加权矩阵
数据分析：协方差矩阵通过加权反映变量间相关性
控制系统：状态空间模型中用加权矩阵调节系统动态特性
推荐系统：用户-物品交互矩阵通过加权反映偏好强度

加权矩阵的设计直接影响系统性能，其权重设置需结合具体场景通过经验公式、数据驱动或优化算法确定。在深度学习领域，这类矩阵的参数通常通过反向传播自动学习获得。