本征坐标英文解釋翻譯、本征坐标的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 intrinsic coordinates

分詞翻譯：

本的英語翻譯：

the root of a plant; this
【機】 aetioporphyrin

征的英語翻譯：

ask for; go on a campaign; go on a journey; levy; sign
【醫】 sign; signe; signum

坐标的英語翻譯：

coordinate
【電】 coordinates; frame of reference

專業解析

本征坐标（eigencoordinates）是數學和物理學中一個重要的概念，尤其在處理線性變換、振動系統和張量分析時至關重要。它指的是在特定坐标系下，描述系統行為的坐标軸恰好與系統本身的固有特性（特征向量）對齊。以下是詳細解釋：

核心定義與數學本質
本征坐标源于線性代數中的特征值問題。對于一個線性變換（通常用矩陣 ( A ) 表示），其特征向量 (mathbf{v}) 滿足方程：

$$ Amathbf{v} = lambdamathbf{v} $$

其中 (lambda) 是特征值。當選擇這些特征向量作為新坐标系的基向量時，所構成的坐标系即為本征坐标系。在該坐标系下，原線性變換 ( A ) 的作用簡化為沿各坐标軸的純伸縮（縮放因子即為特征值 (lambda)），變換矩陣表現為對角矩陣。
物理意義與應用場景
- 解耦系統行為：在經典力學（如多自由度振動系統）中，本征坐标對應系統的簡正模（normal modes）。使用本征坐标描述系統，可以将複雜的耦合運動分解為相互獨立的簡諧振動，每個坐标對應一個固有頻率（與特征值相關）。這極大簡化了系統的分析和求解。
- 張量分析：在連續介質力學或廣義相對論中，描述材料性質或時空曲率的張量（如應力張量、度規張量）在由其本征向量定義的坐标系（本征坐标系）下，其分量矩陣是對角化的。對角線上的元素即為主應力、主曲率等物理量，代表了該張量在主軸方向上的“本征”值。
- 數據處理：在主成分分析（PCA）中，數據協方差矩陣的本征向量定義了數據變化最大的方向（主成分方向），以這些方向為軸建立的坐标系也可視為一種本征坐标系，用于降維和特征提取。

權威參考資料：

Arfken, G. B., Weber, H. J., & Harris, F. E. (2013). Mathematical Methods for Physicists (7th ed.). Academic Press. 該書第3章詳細論述了矩陣的本征值問題及其在坐标系變換中的應用。
Goldstein, H., Poole, C., & Safko, J. (2002). Classical Mechanics (3rd ed.). Addison Wesley. 第6章和第10章深入探讨了簡正坐标（即本征坐标）在振動系統和剛體轉動中的核心作用。
全國科學技術名詞審定委員會. 物理學名詞 (第二版). 科學出版社, 1996.** 該權威機構審定“本征值”、“本征向量”、“本征振動”等術語。
Jolliffe, I. T., & Cadima, J. (2016). Principal component analysis: a review and recent developments. Philosophical Transactions of the Royal Society A: Mathematical, Physical and Engineering Sciences, 374(2065), 20150202. 這篇綜述闡述了PCA中的本征向量與坐标系的本質聯繫。

網絡擴展解釋

“本征坐标”是數學和物理學中的專業術語，其含義需結合“本征”和“坐标”兩部分理解：

1.核心定義

本征（Intrinsic/Eigen）：源自德語“eigen”，意為“自身的、固有的”，強調事物本身的特性或内在屬性。例如，本征半導體指純淨無雜質的半導體，本征值（特征值）描述線性變換中的固有數值。
坐标：用于确定空間中某一點位置的有序數組（如平面直角坐标 $(x,y)$、三維坐标 $(x,y,z)$），通過到固定坐标軸的距離表示位置。

2.本征坐标的實質

本征坐标（Intrinsic coordinates）指與研究對象自身特性直接關聯的坐标系，而非依賴外部參考系。例如：

相對論中的本征參考系：隨物體一同運動的坐标系，用于測量其固有時間（本征時）和靜止長度。
材料科學中的主軸坐标系：根據材料内部結構（如晶體取向）定義，用于分析應力、應變等本征屬性。

3.應用場景

物理學：描述粒子或物體在自身靜止參考系下的時空屬性。
工程學：分析材料内部應力分布時，采用與材料主方向一緻的本征坐标系簡化計算。
數學：在微分幾何中，本征坐标可指曲面上的自然參數化坐标。

4.與普通坐标的區别

普通坐标系（如地理經緯度）依賴外部基準，而本征坐标系強調研究對象的内在屬性，如物體的運動狀态或材料結構，具有更強的理論分析針對性。

如需進一步了解具體領域中的應用，可參考物理學或工程數學相關教材。