可分序列英文解釋翻譯、可分序列的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 separable sequence

分詞翻譯：

可的英語翻譯：

approve; but; can; may; need; yet

分的英語翻譯：

cent; dispart; distribute; divide; marking; minute
【計】 M
【醫】 deci-; Div.; divi-divi

序列的英語翻譯：

alignment; array; sequence; serial; series
【計】 list
【化】 sequence
【經】 array

專業解析

在數學分析與泛函分析領域，"可分序列"（separable sequence）指代具有可數稠密子集特性的序列集合。該術語的英文直譯對應"separable sequence"，其核心概念源自拓撲學中可分空間（separable space）的定義。

根據John B. Conway在《泛函分析課程》中的定義，一個度量空間若包含可數的稠密子集，則稱為可分空間。将此概念延伸至序列空間時，可分序列集意味着存在可列個序列，通過這些序列的線性組合可以無限逼近該集合中的任意元素。典型實例包括：

平方可和序列空間$l$，其标準正交基${e_n}$構成可數稠密子集
連續函數空間$C$中多項式序列，通過Stone-Weierstrass定理實現稠密性

可分性判據可通過以下公式驗證： $$ forall varepsilon>0, exists {xn}{n=1}^infty subset X: overline{{x_n}} = X $$ 其中$X$表示賦範序列空間。該性質在量子力學希爾伯特空間構造與信號處理采樣定理中具有重要應用，Walter Rudin在《實分析與複分析》中詳細論證了可分空間對傅裡葉級數展開的基礎支撐作用。

當前研究進展顯示，可分序列空間在機器學習特征空間建模中展現出新的應用價值，特别是在高維數據降維處理方面。此領域的最新成果可見于《Journal of Mathematical Analysis and Applications》近年刊載的相關論文。

網絡擴展解釋

可分序列是信號處理領域的重要概念，其核心特征體現在以下三個方面：

1. 數學定義可分序列指二維序列$x(m,n)$可分解為兩個一維序列的乘積形式： $$ x(m,n) = x_1(m) cdot x_2(n) $$ 其中$m=0,1,...,M-1$，$n=0,1,...,N-1$。這種分離特性使得二維信號能通過一維分量獨立分析。

2. 傅裡葉變換特性其二維離散傅裡葉變換（DFT）同樣具有可分離性： $$ X(k,l) = X_1(k) cdot X_2(l) $$ 其中$X_1(k)$和$X_2(l)$分别是$x_1(m)$的$M$點DFT和$x_2(n)$的$N$點DFT。

3. 處理優勢該特性将複雜的二維運算簡化為兩次一維運算，大幅降低計算複雜度。例如圖像處理中，若圖像信號滿足可分性，則可通過行列分離處理實現高效濾波或變換。

應用價值：在數字圖像處理、視頻編碼等領域，利用可分序列特性可優化算法設計，如快速實現二維卷積、降低存儲需求等。提及的Turbo編碼器改進也涉及序列處理技術。