可分序列英文解释翻译、可分序列的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 separable sequence

分词翻译：

可的英语翻译：

approve; but; can; may; need; yet

分的英语翻译：

cent; dispart; distribute; divide; marking; minute
【计】 M
【医】 deci-; Div.; divi-divi

序列的英语翻译：

alignment; array; sequence; serial; series
【计】 list
【化】 sequence
【经】 array

专业解析

在数学分析与泛函分析领域，"可分序列"（separable sequence）指代具有可数稠密子集特性的序列集合。该术语的英文直译对应"separable sequence"，其核心概念源自拓扑学中可分空间（separable space）的定义。

根据John B. Conway在《泛函分析课程》中的定义，一个度量空间若包含可数的稠密子集，则称为可分空间。将此概念延伸至序列空间时，可分序列集意味着存在可列个序列，通过这些序列的线性组合可以无限逼近该集合中的任意元素。典型实例包括：

平方可和序列空间$l$，其标准正交基${e_n}$构成可数稠密子集
连续函数空间$C$中多项式序列，通过Stone-Weierstrass定理实现稠密性

可分性判据可通过以下公式验证： $$ forall varepsilon>0, exists {xn}{n=1}^infty subset X: overline{{x_n}} = X $$ 其中$X$表示赋范序列空间。该性质在量子力学希尔伯特空间构造与信号处理采样定理中具有重要应用，Walter Rudin在《实分析与复分析》中详细论证了可分空间对傅里叶级数展开的基础支撑作用。

当前研究进展显示，可分序列空间在机器学习特征空间建模中展现出新的应用价值，特别是在高维数据降维处理方面。此领域的最新成果可见于《Journal of Mathematical Analysis and Applications》近年刊载的相关论文。

网络扩展解释

可分序列是信号处理领域的重要概念，其核心特征体现在以下三个方面：

1. 数学定义可分序列指二维序列$x(m,n)$可分解为两个一维序列的乘积形式： $$ x(m,n) = x_1(m) cdot x_2(n) $$ 其中$m=0,1,...,M-1$，$n=0,1,...,N-1$。这种分离特性使得二维信号能通过一维分量独立分析。

2. 傅里叶变换特性其二维离散傅里叶变换（DFT）同样具有可分离性： $$ X(k,l) = X_1(k) cdot X_2(l) $$ 其中$X_1(k)$和$X_2(l)$分别是$x_1(m)$的$M$点DFT和$x_2(n)$的$N$点DFT。

3. 处理优势该特性将复杂的二维运算简化为两次一维运算，大幅降低计算复杂度。例如图像处理中，若图像信号满足可分性，则可通过行列分离处理实现高效滤波或变换。

应用价值：在数字图像处理、视频编码等领域，利用可分序列特性可优化算法设计，如快速实现二维卷积、降低存储需求等。提及的Turbo编码器改进也涉及序列处理技术。