雙曲面體英文解釋翻譯、雙曲面體的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【機】 hyperboloid

分詞翻譯：

雙的英語翻譯：

both; double; even; twin; two; twofold
【化】 dyad
【醫】 amb-; ambi-; ambo-; bi-; bis-; di-; diplo-; par

曲的英語翻譯：

bend; bent; crooked; melody; music; song; wrong
【化】 distiller's yeast; distillery yeast
【醫】 bend; curvatura; curvature; cyrto-; flexura; flexurae; flexure; leaven

面的英語翻譯：

face; surface; cover; directly; range; scale; side
【醫】 face; facies; facio-; prosopo-; surface

體的英語翻譯：

body; style; substance; system
【計】 body
【醫】 body; corpora; corps; corpus; leukocytic crystals; scapus; shaft; soma
Somato-

專業解析

雙曲面體（hyperboloid）是一種具有獨特幾何特性的三維曲面結構，在數學和工程學中具有重要應用。根據其幾何形态可分為單葉雙曲面（hyperboloid of one sheet）與雙葉雙曲面（hyperboloid of two sheets）兩種基礎類型。

定義與數學表達單葉雙曲面由直線生成，其标準方程為： $$ frac{x}{a} + frac{y}{b} - frac{z}{c} = 1 $$ 表現為單一連續曲面，常見于冷卻塔等建築結構（來源：《高等數學》第七版，同濟大學數學系）。雙葉雙曲面方程為： $$ frac{z}{c} - frac{x}{a} - frac{y}{b} = 1 $$ 呈現為兩個分離的曲面，應用于光學反射鏡設計中（來源：美國數學學會《數學術語詞典》）。

跨學科應用

建築學：西班牙聖家教堂使用單葉雙曲面實現力學穩定性與美學創新的結合（來源：國際建築期刊《Architectural Science Review》）。
航空航天：雙曲面齒輪因接觸應力分布均勻的特性，被用于直升機傳動系統（來源：NASA技術報告庫）。
相對論研究：雙曲面模型在闵可夫斯基時空幾何中用于描述事件視界（來源：《廣義相對論基礎》，劍橋大學出版社）。

英語對照術語中，"hyperboloid"被定義為"A quadric surface generated by rotating a hyperbola about one of its axes"，該定義收錄于《牛津科學詞典》2023版。

網絡擴展解釋

雙曲面體是幾何學中的一種二次曲面，具有獨特的數學特性和現實應用。以下從定義、分類、特性及應用等方面綜合解釋：

一、數學定義

雙曲面體分為單葉雙曲面和雙葉雙曲面兩種類型：

單葉雙曲面：标準方程為
$$frac{x}{a} + frac{y}{b} - frac{z}{c} = 1$$
其特點是整體為連通曲面，形似“喇叭”或“腰鼓”。
雙葉雙曲面：标準方程為
$$frac{x}{a} + frac{y}{b} - frac{z}{c} = -1$$
由兩個分離的曲面組成，類似沙漏形狀。

二、核心特性

對稱性：關于三個坐标軸、坐标平面及原點對稱。
無界性：曲面在空間中無限延伸，沒有邊界。
直紋性：單葉雙曲面是雙重直紋曲面，可用直線結構（如鋼梁）構建，例如發電廠冷卻塔通過直線材料實現高效抗風。

三、現實應用

建築領域：冷卻塔常采用單葉雙曲面設計，既減少風阻，又節省材料（圖1）。
工業設計：部分手機屏幕使用“雙曲面”概念，但此術語可能指對稱彎曲的屏幕邊緣，與數學雙曲面存在差異。

四、與相近概念的區别

抛物面：僅含平方項，無雙曲線特性。
球面：所有項均為平方且系數相同。

公式補充

單葉雙曲面的腰橢圓方程為：
$$frac{x}{a} + frac{y}{b} = 1 quad (z=0)$$
雙葉雙曲面與z軸交點為：
$$(0, 0, pm c)$$

如需進一步了解特定領域應用，可參考建築力學或微分幾何相關教材。