均方根速率英文解釋翻譯、均方根速率的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【化】 root-mean-square speed

分詞翻譯：

均方根的英語翻譯：

【電】 rms

速率的英語翻譯：

rate; speed; tempo; velocity
【化】 rate; speed
【醫】 speed; velocity

專業解析

均方根速率（Root Mean Square Speed，簡稱 RMS speed）是統計力學和熱力學中描述氣體分子運動速度的重要統計量。它表示在給定溫度下，氣體分子速度平方平均值的平方根，反映了氣體分子熱運動的平均動能水平。

一、物理定義與公式

均方根速率 (v{text{rms}}) 的數學定義為： $$ v{text{rms}} = sqrt{frac{1}{N} sum_{i=1}^{N} v_i} $$ 其中 (N) 為分子總數，(vi) 為單個分子速率。對于理想氣體，其值可通過溫度與分子質量推導： $$ v{text{rms}} = sqrt{frac{3kT}{m}} = sqrt{frac{3RT}{M}} $$

(k)：玻爾茲曼常數（(1.38 times 10^{-23} , text{J/K})）
(T)：熱力學溫度（單位：K）
(m)：單個分子質量（單位：kg）
(R)：普適氣體常數（(8.314 , text{J/(mol·K)})）
(M)：摩爾質量（單位：kg/mol）

二、與平均速率、最概然速率的區别

均方根速率是氣體分子速率分布的三種統計量之一：

最概然速率（Most Probable Speed）：分布函數峰值對應的速率，出現概率最高。
平均速率（Mean Speed）：所有分子速率的算術平均值。
均方根速率（RMS Speed）：速度平方平均值的平方根，與分子平均動能直接相關。
三者關系為：(v{text{mp}} < v{text{mean}} < v{text{rms}})，其中 (v{text{rms}}) 最大。

三、物理意義與應用

動能關聯：根據理想氣體動理論，分子平均平動動能 (bar{Ek} = frac{1}{2}m v{text{rms}} = frac{3}{2}kT)，表明 (v_{text{rms}}) 直接表征分子熱運動強度。
溫度依賴性：(v_{text{rms}} propto sqrt{T})，溫度升高時分子運動加劇。
擴散與傳質：在氣體擴散、布朗運動等過程中，(v_{text{rms}}) 決定分子碰撞頻率和遷移速率。
聲速關聯：在理想氣體中，聲速 (c = sqrt{gamma frac{RT}{M}})，與 (v_{text{rms}}) 形式相似（(gamma) 為絕熱指數）。

四、實例計算

以氮氣（(M = 0.028 , text{kg/mol})）在室溫（(T = 300 , text{K})）為例： $$ v_{text{rms}} = sqrt{frac{3 times 8.314 times 300}{0.028}} approx 516 , text{m/s} $$ 此值遠超平均速率（約 (454 , text{m/s})），說明高速分子對動能貢獻顯著。

五、權威參考文獻

《熱力學與統計物理》（汪志誠著）：系統推導理想氣體速率分布律及統計量的物理意義。
University Physics（Young & Freedman）：闡釋 RMS speed 與溫度、分子質量的定量關系。
NIST Chemistry WebBook：提供氣體分子運動論的标準化定義與公式。

網絡擴展解釋

均方根速率（Root Mean Square Velocity）是統計物理中用于描述氣體分子運動速率的重要概念，具體解釋如下：

定義與計算方法

均方根速率的計算遵循「先平方、再平均、最後開方」的數學方法。對于包含N個分子的系統，數學表達式為： $$ v{rms} = sqrt{frac{1}{N}sum{i=1}^N v_i} $$

物理意義

能量量度：均方根速率的平方與氣體分子平均動能成正比。例如理想氣體中，單個分子平均動能為： $$ bar{epsilonk} = frac{3}{2}kT = frac{1}{2}m v{rms} $$ 其中k為玻爾茲曼常數，T為溫度，m為分子質量。
速度分布特征：與平均速率不同，均方根速率側重描述速率分布的離散程度，反映分子間速率的差異性。

典型公式

根據氣體種類和溫度，計算公式為： $$ v_{rms} = sqrt{frac{3RT}{M}} = sqrt{frac{3kT}{m}} $$

R：理想氣體常數（8.314 J/mol·K）
T：絕對溫度
M：摩爾質量
m：單個分子質量

與其他速率的區别

類型	定義特征	計算公式
均方根速率	能量關聯性最強	√(3RT/M)
平均速率	算術平均值	√(8RT/πM)
最概然速率	概率分布峰值對應的速率	√(2RT/M)

應用領域

主要用于氣體動理論（如壓強計算）、地震波傳播分析（層狀介質速度建模）等場景。需注意：在非物理領域（如振動分析）中，該概念會引申為「有效值」的統計方法。