英語翻譯：

【計】 summation sign

分詞翻譯：

累的英語翻譯：

accumulate; repeated; tire; weary; work hard

加符號的英語翻譯：

【計】 plus symbol

專業解析

累加符號（Summation Notation）是數學中用于表示序列元素相加運算的專用符號，在漢英對照語境中常稱為"求和符號"或"sigma notation"。該符號由希臘字母大寫Σ（sigma）表示，其數學表達式為：

$$ sum_{i=m}^n a_i = am + a{m+1} + cdots + a_n $$

其中下标i=m表示起始索引，上标n表示終止索引，a_i為待相加的序列項。根據《數學分析基礎》(華東師範大學出版社)的術語規範，該符號具有三層核心含義：

1. 離散序列求和：區别于積分符號的連續求和特性，累加符號專門處理離散數據的批量相加運算
2. 運算範圍界定：通過下标上标明确界定運算的起始和終止位置，确保數學表達的嚴謹性
3. 疊代模式表達：常用于表達具有規律性疊代模式的數列求和，如等差數列比數列等

國際數學協會(IMA)的術語标準指出，該符號在計算機科學、統計學、工程計算等領域具有廣泛應用，特别是在算法複雜度分析（如大O符號運算）和概率統計（如期望值計算）中不可或缺。英語文獻中常見的變體包括：

• 多重求和：$sum{i=1}^m sum{j=1}^n a_{ij}$
• 條件求和：$sum_{substack{1le i le ni text{ even}}} a_i$
• 無限級數：$sum_{k=1}^infty frac{1}{k}$

牛津大學數學系的教學材料特别強調，在使用累加符號時需注意指标變量的作用域約束，避免與外部變量發生沖突。對于非專業讀者，美國數學協會(AMS)建議通過具體示例進行理解，如$sum_{k=1} k = 1 + 2 + 3 + 4 = 30$。

網絡擴展解釋

累加符號（通常用大寫希臘字母$Sigma$表示）是數學中用于表示一系列數值相加的簡潔表達方式。以下是詳細解釋：

1. 基本結構 $sum_{i=m}^n ai$ 表示從下标$i=m$開始到$i=n$結束的連續求和： $$ sum{i=m}^n a_i = am + a{m+1} + cdots + a_n $$ 其中$i$為索引變量，$m$為下限，$n$為上限，$a_i$為通項表達式。

2. 典型性質

• 常數提取：$sum_{i=1}^n c cdot ai = c cdot sum{i=1}^n a_i$
• 加法分配律：$sum_{i=1}^n (a_i + bi) = sum{i=1}^n ai + sum{i=1}^n b_i$
• 累加範圍拆分：$sum_{i=1}^{k} ai + sum{i=k+1}^n ai = sum{i=1}^n a_i$

3. 應用場景

• 數列求和：如等差數列$sum_{k=1}^n k = frac{n(n+1)}{2}$
• 統計計算：求平均值$bar{x} = frac{1}{n}sum_{i=1}^n x_i$
• 多項式展開：$(a+b)^n = sum_{k=0}^n C(n,k)a^{n-k}b^k$

4. 計算示例 $sum_{k=1} (2k+1) = (2×1+1)+(2×2+1)+(2×3+1)+(2×4+1) = 3+5+7+9 = 24$

5. 擴展形式

• 雙重累加：$sum{i=1}^m sum{j=1}^n a_{ij}$ 表示二維數組求和
• 條件累加：$sum_{substack{1 leq i leq ni text{為偶數}}} a_i$ 表示帶條件的求和

該符號極大簡化了數學表達式，在離散數學、統計學、計算機算法等領域有廣泛應用。理解累加符號有助于處理級數、概率計算等複雜問題。

分類

ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ

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