英语翻译：

【计】 summation sign

分词翻译：

累的英语翻译：

accumulate; repeated; tire; weary; work hard

加符号的英语翻译：

【计】 plus symbol

专业解析

累加符号（Summation Notation）是数学中用于表示序列元素相加运算的专用符号，在汉英对照语境中常称为"求和符号"或"sigma notation"。该符号由希腊字母大写Σ（sigma）表示，其数学表达式为：

$$ sum_{i=m}^n a_i = am + a{m+1} + cdots + a_n $$

其中下标i=m表示起始索引，上标n表示终止索引，a_i为待相加的序列项。根据《数学分析基础》(华东师范大学出版社)的术语规范，该符号具有三层核心含义：

1. 离散序列求和：区别于积分符号的连续求和特性，累加符号专门处理离散数据的批量相加运算
2. 运算范围界定：通过下标上标明确界定运算的起始和终止位置，确保数学表达的严谨性
3. 迭代模式表达：常用于表达具有规律性迭代模式的数列求和，如等差数列比数列等

国际数学协会(IMA)的术语标准指出，该符号在计算机科学、统计学、工程计算等领域具有广泛应用，特别是在算法复杂度分析（如大O符号运算）和概率统计（如期望值计算）中不可或缺。英语文献中常见的变体包括：

• 多重求和：$sum{i=1}^m sum{j=1}^n a_{ij}$
• 条件求和：$sum_{substack{1le i le ni text{ even}}} a_i$
• 无限级数：$sum_{k=1}^infty frac{1}{k}$

牛津大学数学系的教学材料特别强调，在使用累加符号时需注意指标变量的作用域约束，避免与外部变量发生冲突。对于非专业读者，美国数学协会(AMS)建议通过具体示例进行理解，如$sum_{k=1} k = 1 + 2 + 3 + 4 = 30$。

网络扩展解释

累加符号（通常用大写希腊字母$Sigma$表示）是数学中用于表示一系列数值相加的简洁表达方式。以下是详细解释：

1. 基本结构 $sum_{i=m}^n ai$ 表示从下标$i=m$开始到$i=n$结束的连续求和： $$ sum{i=m}^n a_i = am + a{m+1} + cdots + a_n $$ 其中$i$为索引变量，$m$为下限，$n$为上限，$a_i$为通项表达式。

2. 典型性质

• 常数提取：$sum_{i=1}^n c cdot ai = c cdot sum{i=1}^n a_i$
• 加法分配律：$sum_{i=1}^n (a_i + bi) = sum{i=1}^n ai + sum{i=1}^n b_i$
• 累加范围拆分：$sum_{i=1}^{k} ai + sum{i=k+1}^n ai = sum{i=1}^n a_i$

3. 应用场景

• 数列求和：如等差数列$sum_{k=1}^n k = frac{n(n+1)}{2}$
• 统计计算：求平均值$bar{x} = frac{1}{n}sum_{i=1}^n x_i$
• 多项式展开：$(a+b)^n = sum_{k=0}^n C(n,k)a^{n-k}b^k$

4. 计算示例 $sum_{k=1} (2k+1) = (2×1+1)+(2×2+1)+(2×3+1)+(2×4+1) = 3+5+7+9 = 24$

5. 扩展形式

• 双重累加：$sum{i=1}^m sum{j=1}^n a_{ij}$ 表示二维数组求和
• 条件累加：$sum_{substack{1 leq i leq ni text{为偶数}}} a_i$ 表示带条件的求和

该符号极大简化了数学表达式，在离散数学、统计学、计算机算法等领域有广泛应用。理解累加符号有助于处理级数、概率计算等复杂问题。

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