擴充的二叉樹英文解釋翻譯、擴充的二叉樹的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 extended binary tree

分詞翻譯：

擴充的英語翻譯：

augment; expansion; extend; extension; strengthen
【經】 expand; expansion

二叉樹的英語翻譯：

【計】 binary tree

專業解析

擴充的二叉樹（Extended Binary Tree）是計算機科學中二叉樹的一種特殊形式，其定義為：在原二叉樹的基礎上，将所有缺失子節點的位置補充特定的外部節點（external nodes），使原樹中所有節點均成為内部節點（internal nodes）。這種結構最早由唐納德·克努特在《計算機程式設計藝術》中提出，用于分析樹形結構的數學特性。

從漢英詞典角度解析：

結構特性
擴充後的二叉樹滿足嚴格滿二叉樹性質，每個内部節點必須包含兩個子節點。新增的外部節點（又稱虛拟節點）用方框符號表示，常出現在葉節點的空指針位置。這種結構使樹的高度計算和路徑分析更系統化，在《算法導論》（Cormen et al.）中被用于紅黑樹平衡性證明。
數學表達
設原二叉樹有$n$個内部節點，則擴充後的外部節點數為$n+1$，滿足公式：

$$ text{外部路徑長度} = text{内部路徑長度} + 2n $$

該關系式由Edsger Dijkstra在圖論研究中首次形式化描述。
應用場景
在霍夫曼編碼、語法分析樹和博弈樹搜索中，擴充二叉樹用于統一處理邊界條件。例如MIT 6.006課程教材指出，該結構可簡化遞歸算法的終止條件判斷。

網絡擴展解釋

擴充的二叉樹（Extended Binary Tree）是二叉樹的一種特殊形式，主要用于理論分析或算法處理中。其核心思想是将原二叉樹中所有缺失的子節點位置用“外部節點”（或稱“空節點”“虛拟節點”）填充，使得原樹中的每個實際節點（稱為“内部節點”）都具有兩個子節點。以下是詳細解釋：

1.基本定義

内部節點：原二叉樹中實際存在的節點。
外部節點**: 新增的虛拟節點，用于填充原樹中缺失的左/右子節點位置。
擴充規則：若某内部節點的左/右子樹為空，則在該位置添加一個外部節點。

例如，原樹中某個節點隻有左子節點，擴充後會在其右子節點位置添加一個外部節點。

2.結構特點

完全性：擴充後的二叉樹中，所有内部節點都有兩個子節點，且外部節點不包含數據。
路徑長度計算：常用于計算樹的“帶權路徑長度”（WPL）。内部節點的路徑權重基于實際數據，外部節點通常權重為0或忽略。
可視化：外部節點通常用方形表示，内部節點用圓形表示，以區分兩者。

3.應用場景

霍夫曼編碼：在構建霍夫曼樹時，擴充結構便于統一計算編碼長度。
算法簡化：某些遞歸算法（如遍曆）可避免處理空指針，統一操作所有節點。
理論研究：用于分析樹的性質（如平衡性、高度差異等）。

4.示例

假設原二叉樹為：

A
 /
B

擴充後會變為：

A（内部）
 / 
B □（外部）
 / 
□ □

（其中□表示外部節點）

5.數學表示

若原樹有 $n$ 個内部節點，擴充後的外部節點數為 $n+1$（根據二叉樹性質：外部節點數 = 内部節點數 +1）。總節點數為 $2n+1$。

公式表達： $$ text{外部節點數} = text{内部節點數} + 1 $$

通過這種擴充，二叉樹的處理和分析變得更加統一，尤其在需要避免空子樹判斷的場景中具有實用價值。