扩充的二叉树英文解释翻译、扩充的二叉树的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 extended binary tree

分词翻译：

扩充的英语翻译：

augment; expansion; extend; extension; strengthen
【经】 expand; expansion

二叉树的英语翻译：

【计】 binary tree

专业解析

扩充的二叉树（Extended Binary Tree）是计算机科学中二叉树的一种特殊形式，其定义为：在原二叉树的基础上，将所有缺失子节点的位置补充特定的外部节点（external nodes），使原树中所有节点均成为内部节点（internal nodes）。这种结构最早由唐纳德·克努特在《计算机程序设计艺术》中提出，用于分析树形结构的数学特性。

从汉英词典角度解析：

结构特性
扩充后的二叉树满足严格满二叉树性质，每个内部节点必须包含两个子节点。新增的外部节点（又称虚拟节点）用方框符号表示，常出现在叶节点的空指针位置。这种结构使树的高度计算和路径分析更系统化，在《算法导论》（Cormen et al.）中被用于红黑树平衡性证明。
数学表达
设原二叉树有$n$个内部节点，则扩充后的外部节点数为$n+1$，满足公式：

$$ text{外部路径长度} = text{内部路径长度} + 2n $$

该关系式由Edsger Dijkstra在图论研究中首次形式化描述。
应用场景
在霍夫曼编码、语法分析树和博弈树搜索中，扩充二叉树用于统一处理边界条件。例如MIT 6.006课程教材指出，该结构可简化递归算法的终止条件判断。

网络扩展解释

扩充的二叉树（Extended Binary Tree）是二叉树的一种特殊形式，主要用于理论分析或算法处理中。其核心思想是将原二叉树中所有缺失的子节点位置用“外部节点”（或称“空节点”“虚拟节点”）填充，使得原树中的每个实际节点（称为“内部节点”）都具有两个子节点。以下是详细解释：

1.基本定义

内部节点：原二叉树中实际存在的节点。
外部节点**: 新增的虚拟节点，用于填充原树中缺失的左/右子节点位置。
扩充规则：若某内部节点的左/右子树为空，则在该位置添加一个外部节点。

例如，原树中某个节点只有左子节点，扩充后会在其右子节点位置添加一个外部节点。

2.结构特点

完全性：扩充后的二叉树中，所有内部节点都有两个子节点，且外部节点不包含数据。
路径长度计算：常用于计算树的“带权路径长度”（WPL）。内部节点的路径权重基于实际数据，外部节点通常权重为0或忽略。
可视化：外部节点通常用方形表示，内部节点用圆形表示，以区分两者。

3.应用场景

霍夫曼编码：在构建霍夫曼树时，扩充结构便于统一计算编码长度。
算法简化：某些递归算法（如遍历）可避免处理空指针，统一操作所有节点。
理论研究：用于分析树的性质（如平衡性、高度差异等）。

4.示例

假设原二叉树为：

A
 /
B

扩充后会变为：

A（内部）
 / 
B □（外部）
 / 
□ □

（其中□表示外部节点）

5.数学表示

若原树有 $n$ 个内部节点，扩充后的外部节点数为 $n+1$（根据二叉树性质：外部节点数 = 内部节点数 +1）。总节点数为 $2n+1$。

公式表达： $$ text{外部节点数} = text{内部节点数} + 1 $$

通过这种扩充，二叉树的处理和分析变得更加统一，尤其在需要避免空子树判断的场景中具有实用价值。