外乘法英文解釋翻譯、外乘法的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 outer multiplication

分詞翻譯：

外的英語翻譯：

besides; in addition; not closely related; other; outer; outside; unofficial
【醫】 ec-; ecto-; exo-; extra-; xeno-

乘法的英語翻譯：

multiplication
【機】 multiplication

專業解析

在漢英詞典的語境中，“外乘法”通常指數學中的向量外積（Cross Product），也稱為叉乘。以下是詳細解釋：

1. 術語定義

中文：外乘法
英文：Cross Product
詞性：名詞（數學術語）
定義：兩個三維向量的二元運算，結果是一個與原始向量均垂直的新向量，其方向由右手定則确定，模長等于兩向量構成的平行四邊形面積。

2. 數學表達

設向量 $mathbf{a} = (a_1, a_2, a_3)$ 和 $mathbf{b} = (b_1, b_2, b_3)$，其外積公式為：

$$ mathbf{a} times mathbf{b} = begin{vmatrix} mathbf{i} & mathbf{j} & mathbf{k} a_1 & a_2 & a_3 b_1 & b_2 & b_3 end{vmatrix} = (a_2b_3 - a_3b_2)mathbf{i} - (a_1b_3 - a_3b_1)mathbf{j} + (a_1b_2 - a_2b_1)mathbf{k} $$

3. 核心特性

垂直性：結果向量垂直于原向量構成的平面。
模長意義：$|mathbf{a} times mathbf{b}| = |mathbf{a}| |mathbf{b}| sin theta$（$theta$ 為夾角）。
右手定則：方向由右手定則确定（食指指向 $mathbf{a}$，中指指向 $mathbf{b}$，拇指為結果方向）。

4. 應用場景

物理學：計算力矩（$mathbf{tau} = mathbf{r} times mathbf{F}$）、洛倫茲力（$mathbf{F} = q(mathbf{v} times mathbf{B})$）。
幾何學：求平面法向量或三維空間中的面積。

5. 與内乘法的區别

特性	外乘法（叉乘）	内乘法（點乘）
結果類型	向量	标量
運算符號	$times$	$cdot$
幾何意義	垂直向量與面積	投影長度與夾角餘弦

參考來源

《數學名詞》第三版（中國科學技術出版社）：定義“外積”為向量叉乘的标準譯名。
Wolfram MathWorld：詳細說明叉乘的公式與性質（鍊接：mathworld.wolfram.com/CrossProduct.html）。
Khan Academy：提供外乘法的可視化教學（鍊接：khanacademy.org/math/linear-algebra/vectors-and-spaces/dot-cross-products/v/cross-product-introduction）。

注意：術語“外乘法”在部分文獻中可能泛指張量外積（Outer Product），但漢英詞典通常特指向量叉乘。建議結合上下文确認具體含義。

網絡擴展解釋

“外乘法”是線性代數和幾何學中的一個概念，通常指向量或張量的外積運算（也稱為叉乘、向量積）。其核心特點在于運算結果是一個新的向量，與原向量所在空間垂直，且具有特定的幾何和代數性質。

定義與公式

對于三維空間中的兩個向量a 和b，外乘法的結果a × b 滿足： $$ |mathbf{a} times mathbf{b}| = |mathbf{a}| |mathbf{b}| sintheta $$ 其中：

$theta$ 是兩向量間的夾角，
結果向量的方向由右手定則确定（食指指向a，中指指向b，拇指方向為結果方向）。

關鍵性質

正交性：結果向量與a、b 均垂直。
反交換律：$mathbf{a} times mathbf{b} = -mathbf{b} times mathbf{a}$。
幾何意義：結果的模長等于以a、b 為邊的平行四邊形面積。
應用場景：物理學中的力矩、電磁學中的洛倫茲力計算等。

示例

若 $mathbf{a} = (1, 0, 0)$，$mathbf{b} = (0, 1, 0)$，則： $$ mathbf{a} times mathbf{b} = (0, 0, 1) $$ 結果向量指向 z 軸正方向，模長為 1（對應單位正方形的面積）。

擴展：外代數

在更高維的數學理論（如外代數）中，外乘法推廣為楔積（∧），用于構建反對稱張量，例如： $$ mathbf{a} wedge mathbf{b} = mathbf{a} otimes mathbf{b} - mathbf{b} otimes mathbf{a} $$ 這種運算在微分幾何、物理學規範場論中有重要應用。

若需進一步探讨具體領域（如編程中的外積計算或物理案例），可提供更多背景信息。